用二分法求方程的近似解练习题及答案解析.docx

1．已知函数 f(x)的图象是连续不断的曲线，有如下的 x 与 f(x)的对应值表 x 1 2 3 4 5 6 7 f(x) － － － 那么，函数 f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( ) A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个 解析：选 C.观察对应值表可知，f(1)＞0，f(2)＞0，f(3)＜0，f(4)＞0，f(5)＜0，f(6)＜0，f(7)＞0，∴ 函数 f(x)在区间[1,6]上的零点至少有 3 个，故选 C. 2．设 f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程 3x＋3x－8＝0 在 x∈(1,2)内近似解的过程中得 f(1)＜0，f＞0， f＜0，则方程的根落在区间( ) A．(1, B．, C．,2) D. 不能确定 解析：选 B.由已知 f(1)＜0，f＞0，f＜0， ∴ff＜0，因此方程的根落在区间,内，故选 B. 3．若函数 f(x)＝x3＋x2－2x－2 的一个正数零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如下： f(1)＝－2 f＝ f＝－ f＝－ f＝ f＝－ 那么方程 x3＋x2－2x－2＝0 的一个近似根(精确度为( ) A． B． C． D． 0解析：选 C.根据题意知函数的零点在至之间，因为此时|－|＝，故方程的一个近似根可以是. 4．用二分法求方程 x3－2x－5＝0 在区间[2,3]内的实根，取区间中点 x ＝，那么下一个有根区间是 0 ． 解析：设 f(x)＝x3－2x－5，∵f(2)＝－1＜0，f(3)＝16＞0，又 f＝＞0， ∴f(2)· f＜0，因此，下一个有根区间是(2,． 答案：(2, 定义在 R 上的奇函数 f(x)( ) A．未必有零点 B．零点的个数为偶数 C．至少有一个零点 D．以上都不对 解析：选 C.∵函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数， ∴f(0)＝0， ∴f(x)至少有一个零点，且 f(x)零点的个数为奇数． 下列函数零点不能用二分法求解的是( ) A．f(x)＝x3－1 B．f(x)＝lnx＋3 8 4 4 2C．f(x)＝x2＋2 2x＋2 D．f(x)＝－x2＋4x－1 解析：选 C.对于 C，f(x)＝(x＋ 2)2≥0，不能用二分法． 3．函数 f(x)＝log2x＋2x－1 的零点必落在区间( ) A．(1，1) B．(1，1) 8 4 4 2 2C．(1，1) D．(1,2) 2 (8)＝－ )＝－4 4 2解析：选 1 15＜ (8)＝－ )＝－4 4 2 f 1 (2)＝－1＜0，f(1)＝1＞0，f(2)＝4＞0， ∴函数零点落在区间(1，1)上． 2 已知 f(x) 1 lnx 在区间(1,2)内有一个零点 x ，若用二分法求 x 的近似值(精确度，则需要将区间 ＝x－ 0 0 等分的次数为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：选 B.由求解方程近似解的步骤可知需将区间等分 4 次． 1 用二分法判断方程(2)x＝x2 的根的个数是( ) A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 解析：选 C.设 y ＝ 1 x，y ＝x2，在同一坐标系下作图象(略)可知，它们有两个交点，∴方程(1)x＝x2 1 有两个根．故选 C. (2) 2 2 用二分法求如图所示函数 f(x)的零点时，不可能求出的零点是( ) A．x1 B．x2 C．x3 D．x4 解析：选 C.观察图象可知：点 x3 的附近两旁的函数值都为负值，∴点 x3 不能用二分法求，故选 C. 若方程 x3－x＋1＝0 在区间(a，b)(a，b 是整数，且 b－a＝1)上有一根，则 a＋b＝ . 解析：设 f(x)＝x3－x＋1，则 f(－2)＝－50，f(－1)＝10 可得 a＝－2，b＝－1，∴a＋b＝－3. 答案：－3 用二分法求函数 f(x)＝3x－x－4 的一个零点，其参考数据如下： f＝ f＝ f＝ f＝ f＝－ f＝－ 据此数据，可得方程 3x－x－4＝0 的一个近似解(精确到为 ． 解析：注意到 f＝－和 f＝，显然 ff＜0，故区间的端点四舍五入可得. 答案： 在用二分法求方程 f(x)＝0 在[0,1]上的近似解时，经计算，f0，f0，f0，即可得出方程的一个近似解为 (精确度． 解析：因为|－|＝， 所以或都可作为方程的近似解． 答案：或 利用二分法求方程 x2－2＝0 的一个正根的近似值．(精确到 解：对于 f(x)＝x2－2，其图象在(－∞，＋∞)上是连续不断的，∵f(1)· f(2)＜0，∴f(x)＝x2－2 在(1,2) 内有一个零点，即方程 x2－2＝0 在(1,2)内有一个实数解，取(1,2)的中点，f＝－2＝＞0，又f(1)＜0，所以方