用假设法解决问题(一)复习过程.docx

精品文档 精品文档 精品文档 精品文档 用假设法解决问题（一）① 河北省平乡县大刘庄小学 李明亮 先举一个简单的例子：甲班有学生 45 人，乙班比甲班多 3 人。两班共有学生多少人？ 解此题的一般方法是，先求出乙班人数，再求学生总数。如果列式为 45×2+3 就是用了假设法——假设乙班也是 45 人，则两班共有 45×2=90(人)。但乙班实际人数比 45 人多 3 人，所以两班的实际总人数比 90 人多 3 人。 有些数学题的数量关系不明显，不容易找到解题的方法。如果我们做一些适当、合理的假设，就有可能使数量关系明显，从而找到解题的方法。这种解题方法叫做假设法。假设的方法有多种，要灵活运用。 一、把“缺少”的条件假设为已知 例 1.甲、乙、丙三人出了同样多的钱在粮店买了若干千克大米。回家后，乙要的大米比甲、丙都少 6 千克，因此，甲、丙都又退给乙 6 元钱。每千克大米多少元？、 分析：不知道三人共买了多少千克大米，也不知道三人各要多少千克，求大米的单价似乎很难。但是，我们可以假设大米的数量。 假设乙要了 1 千克大米，则甲、丙都要了 7 千克，三人共买了 7+7+1=15（千克） 每人平均 15÷3=5（千克）。在粮店，他们平均出钱，每人出的都是 5 千克大米的钱。回家后，甲、丙要的大米都比平均数多 7－5=2（千克），所以甲或丙退给乙的 6 元钱就是多要的 2 千克大米的价钱。乙要的大米比平均数少 5－1=4（千克），所以甲和丙退给他的 12 元钱就是少要的这 4 千克大米的价钱。这样，就可求出大米的单 价。 解法 1.6÷[7－(7＋7＋1)÷3]=3（元） 解法 2.6×2÷[(7＋7＋1)÷3－1]=3（元） 本题还可以用下面的方法解（这里只画出线段图，分析略） ①此文原题目为《用假设法解应用题》，初稿完成于 1993 年 11 月，1994 年 12 月第一次修改，1997 年 8 月第二次修改。 解法 3.6÷（6－6×2÷3）=3（元） 解法 4.6×2÷（6×2÷3）=3（元） 例 2.小王骑车去火车站。他计划以每小时 15 千米的速度行驶，这样才能正好赶上火车。可是，前一半路程他骑车的速度是每小时 12 千米。下一半路程他应该以多快的速度骑行，才能赶上火车？ 分析与解答：题中只有两个速度，没有路程怎样计算？可以假设路程。 假设路程是 30 千米，则小王按计划骑行，需要的时间是 30÷15=2（小时）。前一半路程他已经用了 30÷2÷12=1.25（小时）；下一半路程他应该用的时间是 2－ 1.25=0.75（小时），应该用的骑车速度是每小时 30÷2÷0.75=20（千米）。 30÷2÷（30÷15－30÷2÷12）=20(千米) 答：（略） 当然，把路程假设为 3 千米、6 千米、10 千米……结果都是一样的。把路程假设为“1”当作工程问题来解，也很简便。 3 5例 3.甲数的 等于乙数的 ，甲数比乙数大几分之几？ 5 8 3 3 5分析与解法 1.假设甲数是 25，则甲数的 是 25× =15。即乙数的 也是 15，乙 5 5 8 5 数是 15÷ =24。 8 （25－24）÷24= 1 24 5 3 25解法 2.假设乙数是 1，则甲数是 1× ÷ = 。 8 5 24 （ 25 －1）÷1= 1 24 24 3 5 3 5 分析与解法 3.假设甲数的 与乙数的 都等于 1，则甲数是 1÷ = ，乙数是 1 5 8 5 3 5 8 ÷ = 。 8 5 3 8 8 1（ － ）÷ = 5 5 5 24 例 4.一次考试，某班学生的平均分数为 87 分。其中 90%的学生达到了 80 分，他们的平均分数为 89 分。80 分以下的学生的平均分数是多少？ 分析与解答：假设全班有 40 人，则达到 80 分的学生数是 40×90%=36（人），80 分以下的学生数为 40－36=4（人）。 全班学生总分为 87×40=3480（分）；达到 80 分的学生总分为 89×36=3204 （分）；80 分以下的学生的总分为 3480－3204=276（分），平均分是 276÷4=69 （分）。 综合算式：（87×40－89×40×90%）÷（40－40×90%）=69（分） 注：如果假设全班有 4 人，则解法更简便。 这类问题，似乎都缺少一个重要条件，但问题的答案却与这个“重要条件”无 关。所以，无论把这个“重要条件”假设为多少，都不影响计算结果，但假设的数据应便于计算。 类似问题； 1.甲乙二人走同一段路，甲所用的时间比乙短 1 ，甲的速度比乙快几分之几？ 11 12.一艘轮船停靠在码头，计划 12 小时把货卸完。实际卸货的速度提高了 。实际 5 几小时可以卸完？ 植树节