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2020 年全国硕士研究生入统一考试
数(一)
(目代码:301)
(考试时间:上午 830-1130)
考生注意事项
答题前,考生须在试题册指定位置填写考生姓名和考生编号;在答题卡指定位置填写报考 单位、考生姓名和考生编号,并涂写考生编号信息点。
选择题答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上,非选择题的答案必须书写在答题卡指定 位置的边框区域内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题册上答题无效。
填(书)写部分必须使用黑色签字笔或者钢笔书写,字迹工整、笔迹清楚;涂写部分必须 使用 2B 铅笔填涂。
考试结束,将答题卡和试题册按规定交回。
2020 年全国硕士研究生入统一考试数(一)试题
一、选择题:1~8 小题,每小题 4 分,共 32 分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.请将所选项前的字母填在答.题.纸.指定位置上.
x当 x ? 0? ,下列无穷小量中最高阶的是( )
x
?(A) x (et 2 ?1)dt
?
0
(B) ?0 ln(1 ?
t3 )dt
00(C) ?sin x sin t 2dt . (D) ?1?cos x
0
0
sin3 tdt
设函数 f (x) 在区间(?1,1) 内有定义,且lim f (x) ? 0 ,则( )
x?0
x当lim
x
x?0
f (x)
? 0 时, f (x) 在 x ? 0 处可导
当lim
x?0
f (x) ? 0 时, f (x) 在 x ? 0 处可导
x2f (x
x2
f (x) 在 x ? 0 处可导时, lim
x?0
f (x) 在 x ? 0 处可导时, lim
x?0
? 0
xx2f (x) ?
x
x2
n ? (x, y, f (x, y))x2 +y2(3)设函数 f (x, y) 在点?0,0? 可微, f (0, 0) ? 0 ,n ? ? fx?, f y?, ?1? (0,0
n ? (x, y, f (x, y))
x2 +y2
(A)
lim
α ? (x, y, f (x,
α ? (x, y, f (x, y))
x2 +y2
存在 (B)
lim 存在
n ? (x, y, f
n ? (x, y, f (x, y))
x2 +y2
(C)
lim
( x, y )?(0,0)
存在 (D)
lim 存在
α ? (x, y, f
α ? (x, y, f (x, y))
x2 +y2
?
?
设 R 为幂级数? a xn 的收敛半径, r 为实数,则( )
nn?1
n
(A)
(A)若? a x 发散,则 r
? R
2n
2n
n?1
?
(B)若?
(B)若? a x 收敛,则 r
? R
2n
n?1
(C)若 r
?
? R
? R ,则? a x 发散 (D)若 r
2n
n?1
?
? R
? R ,则? a x 收敛
2n
n?1
若矩阵 A 由初等列变换为矩阵 B ,则( )
(A)存在矩阵 P ,使 PA ? B ; (B)存在矩阵 P ,使 BP ? A ;
(C)存在矩阵 P ,使 PB ? A ; (D)方程组 AX ? 0 与 BX =0 同解;
l x ? a2 ? y ? b2 ? z ? c2
? a ?
i1 a b c ? ?
i
已知
1 1 1 相交于一点,令α ? ? b ? , i ? 1, 2, 3 ,则()
l x ? a3 ? y ? b3 ? z ? c3
2
2
i i
? c ?
a2 b2 c2
? i ?
(A) α1 可由α2 , α3 线性表示 (B) α2 可由α1 , α3 线性表示
(C) α3 可由α1 , α2 线性表示 (D) α1 , α2 , α3 线性无关
( 7 ) 设
A, B, C
为 三 个 随 机 事 件 ,
P?A? ? P?B? ? P?C ? ? 1 ,
4
P?AB? ? 0, P?AC ? ? P?BC ? ? 1
12
, 则 A, B, C 恰好发生一个的概率为( )
3
(A)
4
2
(B)
3
1
(C)
2
5
(D)
12
设 X , X ,..., X 为自总体 X 的简单随机样本,其中 P{X ? 0} ? P{X ? 1} ? 1 ,
1 2 100 2
?100
?
?(x) 表示标准正态分布函数,则由中心极限定理可知, P{ Xi ? 55} 的近似值为( )
i?1
(A)1? ?(1)
(B) ?(1)
(C)1? ?(0.2)
(D) ?(0.2)
二、填空题:9~14 小题,每小题 4 分,共 24 分.请将答案写在答.题.纸.指定位置
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