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专题 11 二次函数
一、单选题
1.(2021·甘肃兰州·中考真题)二次函数 y ? x2 ? 2 x ? 2 的图象的对称轴是( )
x ? ?1
x ? ?2
x ? 1
x ? 2
2.(2021·西藏·中考真题)将抛物线 y=(x﹣1)2+2 向左平移 3 个单位长度,再向下平移 4 个单位长度所得到的抛物线的解析式为( )
A.y=x2﹣8x+22 B.y=x2﹣8x+14 C.y=x2+4x+10 D.y=x2+4x+2 3.(2021·四川德阳·中考真题)下列函数中,y 随 x 增大而增大的是( ) A.y=﹣2x B.y=﹣2x+3
C.y ? 2 (x<0) D.y=﹣x2+4x+3(x<2)
x
4.(2021·辽宁阜新·中考真题)如图,二次函数 y ? a(x ? 2)2 ? k 的图象与 x 轴交于 A, B ??1, 0? 两点,则下列说法正确的是( )
a ? 0
点 A 的坐标为??4, 0?
当 x ? 0 时,y 随 x 的增大而减小 D.图象的对称轴为直线 x ? ?2
5.(2021·广东广州·中考真题)抛物线 y ? ax2 ? bx ? c经过点??1, 0? 、?3, 0? ,且与 y 轴交于点?0, ?5? ,则当 x ? 2
时,y 的值为( )
?5
?3
?1
D.5
6.(2021·贵州毕节·中考真题)如图,已如抛物线 y ? ax2 ? bx ? c开口向上,与 x 轴的一个交点为??1, 0? ,对称轴为直线 x ? 1 .下列结论错误的是( )
abc ? 0
b2 ? 4ac
C. 4a ? 2b ? c ? 0
D. 2a ? b ? 0
7.(2021·江苏徐州·中考真题)在平面直角坐标系中,将二次函数 y = x2 的图像向左平移 2 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度,所得抛物线对应的函数表达式为( )
A. y ? ? x ? 2?2 ?1
B. y ? ? x ? 2?2 ?1
C. y ? ? x ? 2?2 ?1
D. y ? ? x ? 2?2 ?1
8.(2021·山东淄博·中考真题)已知二次函数 y ? 2x 2 ? 8x ? 6 的图象交 x 轴于 A, B 两点.若其图象上有且只
有 P1 , P2 , P3 三点满足 S? ABP ? S? ABP ? S? ABP
? m ,则m 的值是( )
1 2 3
A.1 B. 3
2
C.2 D.4
x…-10123…y…30-1m3…9.(2021·内蒙古赤峰·中考真题)已知抛物线 y ? ax2 ?
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
3
0
-1
m
3
…
以下结论正确的是( )
抛物线 y ? ax2 ? bx ? c的开口向下
当 x ? 3 时,y 随 x 增大而增大
方程ax2 ? bx ? c ? 0 的根为 0 和 2
当 y ? 0 时,x 的取值范围是0 ? x ? 2
10.(2021·江苏常州·中考真题)已知二次函数 y ? (a ?1)x2 ,当 x ? 0 时,y 随 x 增大而增大,则实数 a 的取
值范围是( )
a ? 0
a ? 1
a ? 1
a ? 1
?11.(2021·四川雅安·中考真题)定义: min?a,b? ? ?a(a ? b),若函数 y ? min ? x ?1,? x2 ? 2x ? 3? ,则该函数
?
?b(a ? b)
的最大值为( )
A.0 B.2 C.3 D.4
12.(2021·湖北恩施·中考真题)如图,已知二次函数 y ? ax2 ? bx ? c的图象与 x 轴交于??3, 0? ,顶点是??1, m? ,
则以下结论:① abc ? 0 ;② 4a ? 2b ? c ? 0 ;③若 y ? c ,则 x ≤?2 或 x ? 0 ;④ b ? c ? 1 m .其中正确的有( )
2
个.
A.1 B.2
C.3 D.4
13.(2021·黑龙江大庆·中考真题)已知函数 y ? ax2 ? ?a ?1? x ?1,则下列说法不正确的个数是( )
①若该函数图像与 x 轴只有一个交点,则a ? 1
②方程ax2 ? ?a ? 1?x ? 1? 0 至少有一个整数根
③若 1 ? x ? 1 ,则 y ? ax2 ? ?a ?1? x ?1的函数值都是负数
a
④不存在实数a ,使得ax2 ? ?a ?1? x ?1 ? 0 对任意实数 x 都成立
A.0 B.1 C.2 D.3
14.(2021·内蒙古呼和浩特·中考真题)已知二次项系数等于1 的一个二次函数,其图象与x 轴交于两点?m, 0? ,
(n, 0),且过 A?0, b? , B ?
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