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2008 年全国硕士研究生入统一考试
数(三)
(目代码:303)
(考试时间:上午 830-1130)
考生注意事项
答题前,考生须在试题册指定位置填写考生姓名和考生编号;在答题卡指定位置填写报考 单位、考生姓名和考生编号,并涂写考生编号信息点。
选择题答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上,非选择题的答案必须书写在答题卡指定 位置的边框区域内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题册上答题无效。
填(书)写部分必须使用黑色签字笔或者钢笔书写,字迹工整、笔迹清楚;涂写部分必须 使用 2B 铅笔填涂。
考试结束,将答题卡和试题册按规定交回。
2008 年全国硕士研究生入统一考试数(三)试题
一、选择题:1~8 小题,每小题 4 分,共 32 分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.请将所选项前的字母填在答.题.纸.指定位置上.
x
设函数 f (x) 在区间[?1,1] 上连续,则 x ? 0 是函数 g(x) ? ?0
f (t)dt
的
x
(A)跳跃间断点. (B)可去间断点. (C)无穷间断点. (D)振荡间断点.
yA(a, f (a))y ? f (x)DxOB(a,
y
A(a, f (a))
y ? f (x)
D
x
O
B(a, 0)
?a xf ?(x)dx 等于
?
0
曲边梯形 ABOD 的面积.
梯形 ABOD 的面积.
曲边三角形 ACD 的面积.
三角形 ACD 的面积.
设 f (x, y) ? e
x2 ? y4 , 则
(A) fx?(0, 0), f y?(0, 0) 都存在. (B) fx?(0, 0) 不存在, f y?(0, 0) 存在.
(C) fx?(0, 0) 存在, f y?(0, 0) 不存在. (D) fx?(0, 0), f y?(0, 0) 都不存在.
yx2 ? y2
y
x2 ? y2 ? u2
x2 ?y2 ?1
Duv
v
O
F (u, v) ?
??
Duv
f (x2 ? y2 )
dxdy ,
x2 ? y2
其中区域 Duv 为图中阴影部分,
?F x
则 ?u ?
(A) vf (u2 ) . (B) v f (u2 ) . (C) vf (u) . (D) v f (u) .
u u
设 A 为 n 阶非零矩阵, E 为n 阶单位矩阵,若 A3 ? O ,则
(A) E ? A 不可逆, E ? A 不可逆. (B) E ? A 不可逆, E ? A 可逆.
(C) E ? A 可逆, E ? A 可逆. (D) E ? A 可逆, E ? A 不可逆.
? 1 2 ?
2 1设 A ? ? ? ,则在实数域上与 A
2 1
? ?
? ?2 1 ?
? 2 ?1?
? 2 1 ?
? 1 ?2 ?
(A) ? 1 ?2 ? . (B) ? ?1 2 ? . (C) ? 1 2 ? . (D) ? ?2 1 ? .
? ? ? ? ? ? ? ?
设随机变量 X ,Y 独立同分布,且 X 的分布函数为 F (x) ,则 Z ? max?X ,Y ? 的分布函数为
(A) F 2 (x) . (B) F (x)F ( y) .
(C)1??1? F ( x)?2 . (D) ?1? F (x)??1? F ( y)?.
(8)设随机变量 X ? N (0,1), Y ? N (1, 4) ,且相关系数?XY ? 1 ,则
(A) P?Y ? ?2 X ?1? ? 1. (B) P?Y ? 2X ?1? ? 1 .
(C) P?Y ? ?2 X ?1? ? 1 . (D) P?Y ? 2X ?1? ? 1 .
二、填空题:9~14 小题,每小题 4 分,共 24 分.请将答案写在答.题.纸.指定位置上.
??x2 ?1, x
?
(9)设函数 f (x) ? 2
c
在(??, ??) 内连续,则c ? .
? x? ,
? x
?
x ? c
? 1 ? x ? x3 2 2
? ?(10)函数 f ? x ? x ? ? 1? x4 ,求积分?2
? ?
f ? x ? dx ? .
(11)设 D ? ?(x, y) | x 2 ? y 2
1? ,则??(x2 ? y)dxdy ? .
D
微分方程 xy? ? y ? 0 满足条件 y(1) ? 1 的解是 y ? .
设3 阶矩阵 A 的特征值为1, 2, 2 ,E 为3 阶单位矩阵,则 4 A?1 ? E ? .
设随机变量 X 服从参数为1的泊松分布,则 P?X ? E(X 2 )? ? .
三、解答题:15~23 小题,共 94 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答案写在答.题.纸.指定
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