2009考研数学（二）真题.docx

2009 年全国硕士研究生入统一考试 数（二） （目代码：302） （考试时间：上午 830-1130） 考生注意事项 答题前，考生须在试题册指定位置填写考生姓名和考生编号；在答题卡指定位置填写报考 单位、考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点。 选择题答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上，非选择题的答案必须书写在答题卡指定 位置的边框区域内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题册上答题无效。 填（书）写部分必须使用黑色签字笔或者钢笔书写，字迹工整、笔迹清楚；涂写部分必须 使用 2B 铅笔填涂。 考试结束，将答题卡和试题册按规定交回。 2009 年全国硕士研究生入统一考试 数（二）试题 一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答．题．纸．指定位置上． x ? x3 函数 f ( x) ? 的可去间断点的个数为 sin πx （A）1． （B）2． （C）3． （D）无穷多个． 当 x ? 0 时， f ( x) ? x ? sin ax 与 g( x) ? x 2 ln(1 ? bx) 是等价无穷小量，则 1 1 （A） a ? 1,b ? ? ． （B） a ? 1,b ? ． 6 6 1 1 （C） a ? ?1,b ? ? ． （D） a ? ?1,b ? ． 6 6 设函数 z ? f (x, y) 的全微分为dz ? xdx ? ydy ，则点(0, 0) （A）不是 f ( x, y) 的连续点． （B）不是 f ( x, y) 的极值点． （C）是 f ( x, y) 的极大值点． （D）是 f ( x, y) 的极小值点． 2 2 2 4 ? y 设函数 f ( x, y) 连续，则?1 dx?x f ( x, y)dy ? ?1 dy?y 2 4? x 2 4? x f ( x, y)dx ? （A） ?1 dx?1 ? ?2 4? ? ? （C） 1 dy 1 f ( x, y)dy ． （B） ?1 dx?x 2 2f ( x, y)dx ． （D） ?1 dy? 2 2 f ( x, y)dy ． f ( x, y)dx ． 若 f ?( x) 不变号，且曲线 y ? f (x) 在点(1,1) 处的曲率圆为 x2 ? y2 ? 2 ，则函数 f ( x) 在区间(1, 2) 内 （A）有极值点，无零点． （B）无极值点，有零点． （C）有极值点，有零点． （D）无极值点，无零点． f (x) f (x) 2 1 -1 O 1 2 3 f (x) 在区间??1, 3? 上的图形如图所示，则函数 xF ( x) ? ?0 x f (t)dt 的图形为 x F(x F(x) 1 3 x F(x) 1 -1 O 1 2 3 x -1 -1 O12（A -1 O 1 2 F(x)1-1 F(x) 1 -1 O 1 2 3 1 O x -1 1 -1 2 3 x （C） （D） 设 A, B 均为 2 阶矩阵， A*, B* 分别为 A, B 的伴随矩阵，若 A ? 2, B ? 3 ，则分块矩 ? O A? B O阵? ? B O ? ? ? O 3B* ? ? O 2B* ? ? O 3A* ? ? O 2 A* ? （A） ? 2 A* O ? ． （B） ? 3A* O ? ． （C） ? 2B* O ? ． （D） ? 3B* O ? ． ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 0 0 ? ? ?设 A, P 均为 3 阶矩阵， P T 为 P 的转置矩阵，且 P T AP =? 0 1 0 ? ? ? ? ?? 0 0 2 ? ? 1 2 3 1 2 2 3P ? (?,? ,? ),Q ? (? ?? ,? ,? ) ，则QT AQ 1 2 3 1 2 2 3 ? 2 1 0 ? ? 1 1 0 ? ? 2 0 0 ? ? 1 0 0 ? （A） ? 1 1 0 ? ． （B） ? 1 2 0 ? ． （C） ? 0 1 0 ? ． （D） ? 0 2 0 ? ． ? ? ? ?? 0 0 2 ? ? ? ? ? ?? 0 0 2 ? ? ? ? ? ?? 0 0 2 ? ? ? ? ? ?? 0 0 2 ? ? 二、填空题：9～14 小题，每小题 4 分，共 24 分．请将答案写在答．题．纸．指定位置上． ?? x ? ?1?t e?u2 du, （9）曲线? 0 在(0, 0) 处的切线方程为 ． ?? y ? t 2 ln(2 ? t 2 ) ?（10）已知 +? ek x dx