2009考研数学（一）真题.docx

2009 年全国硕士研究生入统一考试 数（一） （目代码：301） （考试时间：上午 830-1130） 考生注意事项 答题前，考生须在试题册指定位置填写考生姓名和考生编号；在答题卡指定位置填写报考 单位、考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点。 选择题答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上，非选择题的答案必须书写在答题卡指定 位置的边框区域内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题册上答题无效。 填（书）写部分必须使用黑色签字笔或者钢笔书写，字迹工整、笔迹清楚；涂写部分必须 使用 2B 铅笔填涂。 考试结束，将答题卡和试题册按规定交回。 2009 年全国硕士研究生入统一考试数（一）试题 一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答．题．纸．指定位置上． 当 x ? 0 时， f ( x) ? x ? sin ax 与 g( x) ? x 2 ln(1 ? bx) 是等价无穷小量，则 1 1 （A） a ? 1,b ? ? ． （B） a ? 1,b ? ． 6 6 1 1 （C） a ? ?1,b ? ? ． （D） a ? ?1,b ? ． 6 6 如图，正方形?(x, y) x ?1, y ?1? 被其对角线划分为四个 ??区域 Dk ?k ? 1, 2, 3, 4? ， Ik ? y cos xdxdy ，则 max ?Ik ? ?? 1?k ?4 Dk （A） I1 ． （B） I2 ． （C） I3 ． （D） I4 ． 设函数 y ? f (x) 在区间??1, 3? 上的图形如图所示，则函数 x f (x) 2 F ( x) ? ?0 f (t)dt 的图形为  F(x)  1 -1 O 1  2 3 x F( F(x) 1 3 x O -1 O1 -1 O 1 2 -1 F(x)（A F(x) （A） 1 -1 O 1 2 3  2 3 x （B） 1 O -1 1 x -1 2 3 x （C） （D） n nn设有两个数列{a },{b }，若lim a ? n nn n?? ? ? ? ? （A）当?bn 收敛时， ? anbn 收敛. （B）当?bn 发散时， ? anbn 发散． n?1 n?1 n?1 n?1 ? ? ? ? （C）当? b 收敛时， ? a2b2 收敛．（D）当? b 发散时， ? a2b2 发散． n n?1 n n n?1 n n?1 n n n?1 1 1（ 5 ） 设 ?,? ,? 是 3 维 向 量 空 间 R3 的 一 组 基 ， 则 由 基 ?, ? , ? 1 1 1 2 3 ?1 ??2 ,?2 ??3 ,?3 ??1 的过渡矩阵为 1 2 2 3 3 ? 1 1 ? 1 ? ? 1 ? 1 1 ? ? 1 0 1 ? ? 1 2 0 ? ? 2 4 6 ? ? 2 2 2 ? ? ? ? ? （A） ? 2 2 0 ? ．（B） ? 0 2 3? ．（C） ? ? 1 1 1 ? ．（D） ? 1 1 ? 1 ? ． ? ? ? ? ? 2 4 6 ? ? 4 4 4 ? ? 0 3 3? ? 1 0 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 ? 1 1 ? ? ? 1 1 1 ? ? 2 4 6 ? ? 6 6 6 ? 设 A, B 均为 2 阶矩阵， A*, B* 分别为 A, B 的伴随矩阵，若 A ? 2, B ? 3 ，则分块矩 ? O A? B O阵? ? B O ? ? ? O 3B* ? ? O 2B* ? ? O 3A* ? ? O 2 A* ? （A） ? 2 A* O ? ． （B） ? 3A* O ? ． （C） ? 2B* O ? ． （D） ? 3B* O ? ． ? ? ? ? ? ? ? ? x ? 1 设随机变量 X 的分布函数为 F ( x) ? 0.3?( x) ? 0.7?( ) ，其中?( x) 为标准正态 2 分布的分布函数，则 EX ? （A） 0 ． （B） 0.3 ． （C） 0.7 ． （D）1． 设随机变量 X 与Y 相互独立，且 X 服从标准正态分布 N (0,1) ， Y 的概率分布为 P?Y ? 0? ? P ?Y ? 1? ? 1 ，记 F (z) 为随机变量 Z ? XY 的分布函数，则函数 F  (z) 2 Z Z 的间断点个数为 （A）0． （B）1． （C）2． （D）3． 二、填空题：9～14 小题，每小题 4 分，共 24