2010考研数学（二）真题答案.docx

2010 年考研数（二）试卷答案速查 一、选择题 （1）B （2）A （3）C （4）D （5）B （6）D （7）A （8）D 二、填空题 C e2 x ? C cos x ? C  sin x  y ? 2x  （11） ?2n (n ? 1)! 1 2 3 （12） 2(eπ ?1) （13） 3cm / s （14） 3 三、解答题 （15）单调递增区间为(1, ??),(?1, 0) ，单调递减区间为(0,1),(??, ?1) ． 极小值为 f (1) ? f (?1) ? 0 ，极大值为 f (0) ? 1 (1 ? e?1) ． 2 0（16）（Ⅰ） 0 ?1 ln t ?ln(1 ? t)?n dt ? 1 t n ln t dt ?0 ? (n ? 1, 2,?) .（Ⅱ） lim u nn?? n ? 0 ． （17）函数?(t) ? 3 t 2 ? t 3 , t ? ?1 ． （18）质量 M ? ( 2 π ? 3 )abl?． ?a ? ?2, ? 2 3 4 ??a ? ? 2 , ? （19） ?b ? ? 2 或? 5 ?? 5 1 π ??b ? ?2. （20） I ? ? ． 3 16 （21）略．  ? 1 ?  ? 3 ? ? 2 ? ? ? （22）（Ⅰ）?? ?1 ， a ? ?2 .（Ⅱ）通解为 x ? k ? 0 ? ? ?? 1 ?  ， k 为任意常数． ? ? ? 2 ? ? 1 ? ? ? ? ? 0 ? ? ? ? 161 1 6 1 3 ? 26 2 6 （23） a ? ?1， Q ? ? ? ? 1 ?2 ??1 1 ? 2 ? ? 1 3 ? ?? ? ? 161312 1 6 1 3 1 2 ? ?? ? ? 2010 年全国硕士研究生入统一考试 数（二）参考答案 一、选择题：1～8 小题,每小题 4 分,共 32 分．下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答．题．纸．指定位置上． x 2 ?1 x 2 ?1 【解答】因为， lim x?0? f ( x) ? lim x?0? ? lim x x2 ? 1 x x2 ? 1 x ( x ? 1) x 2 ?1 ? 1 ， lim x?0?  f ( x) ? lim x?0?  ? ?lim x x2 ? x x2 ? 1 x ( x ? 1)  ? ?1 ，所以 x ? 0 为第一类间断点． x x2 ? 1x ( x ? 1)2因为， lim f ( x) x x2 ? 1 x ( x ? 1) 2 x?1 x?1 2 因为， lim x??1 f ( x) ? lim x x2 ? x x2 ? 1 x ( x ? 1) ? ? ，所以 x ? ?1 为第二类间断点．故选 B． 【答案】A． 【解答】由已知条件可得?y1 ? ?y2 是齐次方程 y? ? p ? x ? y ? 0 的解，带入可得， 1 1 2 2?( y ? ? p( x) y ) ? ?( y ? ? p( x) y ) ? 0 ， 即 (?? ?)q( x) ? 0 ，?? ?? 0 ． 又?y1 ? ?y2 是方程 y? ? p(x) y ? q(x) 1 1 2 2 1 1 2 2?( y ? ? p( x) y ) ? ?( y ? ? p( x) y ) ? q( x) ，可得(?? ?)q( x) ? q( x) ，?? ?? 1 1 1 2 2 1所以?? ?? ．故选 A． 1 2 【答案】C． a2a2【解答】设切点为( x, y) ，则有 2x ? a ，即 x ? .由 x2 ? a ln x ，解得 a ? a ln ，即 a 2 a 2 x 2 a ? 2e ．故选 C． 【答案】D． 【解答】考虑到 x ? 0 和 x ? 1 都是瑕点，把积分拆成两部分 1 m ln2 (1 ? x)0 n xm ln 1 m ln2 (1 ? x) 0 n x m ln2 (1 ? x) n x I ? ? dx ? ? 2 dx ? ? 1 dx ? I 1? I 2 ， 0 n x 2 1 ?对 I ，因为 1 ? x?0 1 n xm ln2 (1 ? x) n x m ln2 (1 ? x) n x 1 n x ? 0  dx 收敛，由比较判别法，对任意正整数 m, n ， m ln m ln2 (1 ? x) n x [ln(1 ? x)]m  1 m m ? ln 2 t ? I1 收敛．对 I2 ，因为lim 1 ?