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2014 年全国硕士研究生入统一考试
数(二)
(目代码:302)
(考试时间:上午 830-1130)
考生注意事项
答题前,考生须在试题册指定位置填写考生姓名和考生编号;在答题卡指定位置填写报考 单位、考生姓名和考生编号,并涂写考生编号信息点。
选择题答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上,非选择题的答案必须书写在答题卡指定 位置的边框区域内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题册上答题无效。
填(书)写部分必须使用黑色签字笔或者钢笔书写,字迹工整、笔迹清楚;涂写部分必须 使用 2B 铅笔填涂。
考试结束,将答题卡和试题册按规定交回。
2014 年全国硕士研究生入统一考试数(二)试题
一、选择题:1~8 小题,每小题 4 分,共 32 分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.请将所选项前的字母填在答.题.纸.指定位置上.
1
当 x ? 0? 时,若ln?(1 ? 2 x) , (1? cos x)? 均是比 x 高阶的无穷小,则?的取值范围是
1(A) (2,??) . (B) (1, 2) . (C) ( ,1) . (D) (0,
1
2
1 ) .
2
下列曲线中有渐近线的是
(A) y ? x ? sin x . (B) y ? x2 ? sin x .
(C) y ? x ? sin 1 . (D) y ? x2 ? sin 1 .
x x
(3)设函数 f (x) 具有 2 阶导数, g(x) ? f (0)(1? x) ? f (1)x ,则在区间[0,1] 上
(A)当 f ?( x)?0 时, f ( x)?g ( x) . (B)当 f ?( x)?0 时, f ( x)?g ( x) .
(C)当 f ?( x)?0 时, f ( x)?g ( x) . (D)当 f ?( x)?0 时, f ( x)?g ( x) .
??x ? t2 ? 7,
??曲线? 上对应于t ? 1
??
y ? t2 ? 4t ?1.
10(A)
10
50
. (B)
10100
10
. (C)10
10 . (D) 5
10 .
? ?2
设函数 f (x) ? arctan x . 若 f (x) ? xf
2
(?) ,则lim ?
x?0 x2
1 1
(A)1. (B)
3
. (C)
2
. (D) .
3
设函数u(x, y) 在有界闭区域 D 上连续,在 D 的内部具有 2 阶连续偏导数,
且满足
?2u
?x?y
? 0 及
?2u
?x2
? ?2u
?y2
? 0 ,则
u(x, y) 的最大值和最小值都在 D 的边界上取得.
u(x, y) 的最大值和最小值都在 D 的内部取得.
u(x, y) 的最大值在 D 的内部取得,最小值在 D 的边界上取得.
u(x, y) 的最小值在 D 的内部取得,最大值在 D 的边界上取得.
0ab
0
a
b
0
a
0
0
b
0
c
c
0
d
0
0
d
(A) (ad ? bc)2 . (B) ? (ad ? bc)2 .
(C) a2d 2 ? b2c2 . (D) b2c2 ? a2d 2 .
设α1 , α2 , α3 均为3 维向量,则对任意常数 k, l ,向量组α1 ? kα3 , α2 ? lα3 线性无关是向量组 α1 , α2 , α3 线性无关的
(A)必要非充分条件. (B)充分非必要条件.
(C)充分必要条件. (D)既非充分也非必要条件.
二、填空题:9~14 小题,每小题 4 分,共 24 分.请将答案写在答.题.纸.指定位置上.
1 1
(9) ??? x2 ? 2x ?
dx ? .
5
(10)设 f (x) 是周期为 4 的可导奇函数,且 f ?(x) ? 2(x ?1), x ?[0,2],则
f (7) ? .
设 z ? z(x, y) 是由方程e2 yz ? x2 ? y2 ? z ? 7 确定的函数,则dz
4
π π
1 1 .
?( , ) 2 2
?
曲线 L 的极坐标方程是 r ??,则 L 在点(r,?) ? ( , ) 处的切线的直角坐标
2 2
方程是 .
一根长度为 1 的细棒位于 x 轴的区间[0,1] 上,若其线密度?(x) ? ?x2 ? 2x ?1,
则该细棒的质心坐标 x ? .
设二次型 f (x , x , x ) ? x 2 ? x 2 ? 2ax x ? 4x x
的负惯性指数为 1,则 a 的取值
1 2 3 1 2 1 3 2 3
范围是 .
三、解答题:15~23 小题,共 94 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答
案写在答.题.纸.指定位置
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