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2015 年全国硕士研究生入统一考试
数(一)
(目代码:301)
(考试时间:上午 830-1130)
考生注意事项
答题前,考生须在试题册指定位置填写考生姓名和考生编号;在答题卡指定位置填写报考 单位、考生姓名和考生编号,并涂写考生编号信息点。
选择题答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上,非选择题的答案必须书写在答题卡指定 位置的边框区域内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题册上答题无效。
填(书)写部分必须使用黑色签字笔或者钢笔书写,字迹工整、笔迹清楚;涂写部分必须 使用 2B 铅笔填涂。
考试结束,将答题卡和试题册按规定交回。
2015 年全国硕士研究生入统一考试数(一)试题
f ?(x)O一、选择题:1~8 小题,每小题 4 分,共 32 分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.请将所选项前的字母填在答.
f ?(x)
O
设函数 f (x) 在(??,??) 内连续,其 2 阶导数 f ? (x)
的图形如右图所示,则曲线
y ? f (x) 的拐点的个数为
(A)0. (B)1. x
(C)2. (D)3.
设 y ? 1 e2 x ? (x ? 1)ex 是二阶常系数非齐次线性微分方程 y ? ? ay? ? by ? cex
2 3
的一个特解,则
(A) a ? ?3, b ? 2, c ? ?1. (B) a ? 3, b ? 2, c ? ?1 .
(C) a ? ?3, b ? 2, c ? 1. (D) a ? 3, b ? 2, c ? 1.
?
?
若级数? an 条件收敛,则 x ?
n?1
?
?
3与 x ? 3 依次为幂级数? nan
3
n?1
(x ? 1)n 的
(A)收敛点,收敛点. (B)收敛点,发散点.
(C)发散点,收敛点. (D)发散点,发散点.
设 D 是第一象限中由曲线2xy ? 1,4xy ? 1与直线 y ? x, y ?
函数 f (x, y) 在 D 上连续,则?? f (x, y)dxdy ?
D
3x 围成的平面区域,
π 1 π 1
?π ? 1
?π ? 1
sin
sin 2?
(A)
d? sin 2?
2sin 2?
f (r cos?, r sin?)rdr . (B)
3 d?
2sin
2sin 2?
f (r cos?, r sin?)rdr .
π 1 π 1
?π ? 1 ?π ? 1
sin 2?
sin 2?
(C)
d? sin 2?
2sin 2?2sin
2sin 2?
f (r cos?, r sin?)dr . (D)
3 d?
4
f (r cos?, r sin?)dr .
?1 1 1 ? ? 1 ?
设矩阵 A ? ?1 2 a ?,b ? ? d ? ,若集合? ? {1, 2} ,则线性方程组 Ax ? b 有无
? ? ? ?
?1 4
a2 ? ? d 2 ?
? ? ? ?
穷多解的充分必要条件为
(A) a ? ?, d ? ? . (B) a ? ?, d ? ? .
(C) a ? ?, d ? ? . (D) a ? ?, d ? ? .
设二次型 f (x1, x2
, x3
) 在正交变换 x ? Py 下的标准形为 2 y2 ? y2 ? y2 ,其中
1 2 3P ? (e1, e2 , e3 ) .若Q ? (e1, ?e3 , e2 ) ,则二次型 f (x1 , x2 , x3 ) 在正交变换 x ?
1 2 3
下的标准形为
(A) 2 y2 ? y2 ? y2 . (B) 2 y2 ? y2 ? y2 .
1 2 3 1 2 3
(C) 2 y2 ? y2 ? y2 . (D) 2 y2 ? y2 ? y2 .
1 2 3 1 2 3
若 A, B 为任意两个随机事件,则
(A) P( AB)?P( A)P(B) . (B) P( AB)?P( A)P(B) .
P( A) ? P(B) P( A) ? P(B)
(C) P( AB)? . (D) P( AB)? .
2 2
设随机变量 X、Y 不相关,且 EX ? 2, EY ? 1, DX ? 3 ,则 E[ X ( X ? Y ? 2)] ?
(A) ?3 . (B) 3 . (C) ?5 . (D) 5 .
二、填空题:9~14 小题,每小题 4 分,共 24 分.请将答案写在答.题.纸.指定位置上.
ln cos x
lim
x?0 x2
? .
? π ?π ? sin x ?
? π ?
2
2 ? 1? cos x
x ?dx ? .
?
若函数 z ? z(x, y) 由方程ez ? xyz ? x ? cos x
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