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2017 年全国硕士研究生入统一考试
数(三)
(目代码:303)
(考试时间:上午 830-1130)
考生注意事项
答题前,考生须在试题册指定位置填写考生姓名和考生编号;在答题卡指定位置填写报考 单位、考生姓名和考生编号,并涂写考生编号信息点。
选择题答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上,非选择题的答案必须书写在答题卡指定 位置的边框区域内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题册上答题无效。
填(书)写部分必须使用黑色签字笔或者钢笔书写,字迹工整、笔迹清楚;涂写部分必须 使用 2B 铅笔填涂。
考试结束,将答题卡和试题册按规定交回。
2017 年全国硕士研究生入统一考试数(三)试题
一、选择题:1~8 小题,每小题 4 分,共 32 分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.请将所选项前的字母填在答.题.纸.指定位置上.
?1? cos
?
x , x ? 0
若函数 f (x) ? ? ax
??b,
1
在 x ? 0 处连续,则
x 0
1
(A) ab ? . (B) ab ? ? . (C) ab ? 0 . (D) ab ? 2 .
2 2
二元函数 z ? xy(3 ? x ? y) 的极值点是
(A) (0, 0) . (B) (0, 3) . (C) (3, 0) . (D) (1,1) .
设函数 f (x) 可导,且 f (x) f ?(x) ? 0 ,则
(A) f (1) ? f (?1) . (B) f (1) ? f (?1) .
(C)
f (1) ?
f (?1) . (D)
f (1) ?
f (?1) .
? 1 1
n n若级数?[sin ? k ln(1? )] 收敛,则 k ?
n n
n?2
(A)1. (B) 2 . (C) ?1. (D) ?2 .
设?为 n 维单位列向量, E 为n 阶单位矩阵,则
(A) E ???T 不可逆. (B) E +??T 不可逆.
(C) E ? 2??T 不可逆. (D) E ? 2??T 不可逆.
? 2 0 0? ? 2 1 0? ? 1 0 0 ?
? ? ? ? ? ?(6)设有矩阵 A ? ? 0 2 1 ?, B ? ? 0 2 0?,
? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ?? 0 0 1 ? ?
? ? ? ? ? ?
(A) A 与C 相似, B 与C 相似. (B) A 与C 相似, B 与C 不相似.
(C) A 与C 不相似, B 与C 相似. (D) A 与C 不相似, B 与C 不相似.
设 A, B, C 为三随机事件,且 A 与C 相互独立, B 与C 相互独立,则 A ? B 与C 相互独立的充分必要条件是
(A) A 与 B 相互独立. (B) A 与 B 互不相容.
(C) AB 与C 相互独立. (D) AB 与C 互不相容.
设 X1 , X 2
,?, X
n (n
2) 为自总体 N (?,1) 的简单随机样本,记 X ? 1 n
?n i?1
?
Xi ,则下
列结论不正确的是
n
n
(A) ?( Xi
i?1
? ?)2 服从?2 分布 . (B) 2( X
X )2 服从?2 分布.
1nn
1
n
n
(C) ?( Xi
i?1
? X )2 服从?2 分布. (D) n( X ? ?)2 服从?2 分布.
二、填空题:9~14 小题,每小题 4 分,共 24 分.请将答案写在答.题.纸.指定位置上.
?π (sin3 x ?
?
?π
π2 ? x2 )dx ? .
t ?1 t t差分方程 y ? 2 y ? 2t 的通解
t ?1 t t
设生产某产品的平均成本C (Q) ? 1 ? e?Q ,其中Q 为产量,则边际成本为 .
设函数 f (x, y) 具有一阶连续偏导数,且df (x, y) ? ye ydx ? x(1 ? y)e ydy, f (0, 0) ? 0 ,则 f (x, y) ? .
? 1 0 1 ?
设矩阵 A ? ? 1 1 2 ? ,?,? ,? 为线性无关的3 维列向量,则向量组
? ?
? ?? 0 1 1
? ?
1 2 3
A?1 , A?2 , A?3 的秩为 .
) 设随机变量 X 的概率分布为 p?x ? ?2? ? 1 , p?x ? 1? ? a, p?x ? 3? ? b , 若
2
EX ? 0 ,则 DX ? .
三、解答题:15~23 小题,共 94 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答案写在答.题.纸.指定位置上.
(15)(本题满分 10 分)
0x3求 lim
0
x3
x?0?
x ? tet dt
x
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