2017考研数学（一）真题.docx

2017 年全国硕士研究生入统一考试 数（一） （目代码：301） （考试时间：上午 830-1130） 考生注意事项 答题前，考生须在试题册指定位置填写考生姓名和考生编号；在答题卡指定位置填写报考 单位、考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点。 选择题答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上，非选择题的答案必须书写在答题卡指定 位置的边框区域内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题册上答题无效。 填（书）写部分必须使用黑色签字笔或者钢笔书写，字迹工整、笔迹清楚；涂写部分必须 使用 2B 铅笔填涂。 考试结束，将答题卡和试题册按规定交回。 2017 年全国硕士研究生入统一考试数（一）试题 一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答．题．纸．指定位置上． x? ??1? x ? ? 若函数 f (x) x ? 0  在 x ? 0 处连续，则 ? ax ??b,  x?0 （A） ab ? 1 ． （B） ab ? ? 1 ． （C） ab ? 0 ． （D） ab ? 2 ． 2 2 设函数 f ( x) 可导，且 f ( x) f ?( x) ? 0 ，则 （A） f (1) ? f (?1) . （B） f (1) ? f (?1) . （C） f (1) ? f (?1) . （D） f (1) ? f (?1) . 函数 f (x, y, z) ? x2 y ? z2 在点(1, 2, 0) 处沿着向量 n ? (1, 2, 2) 的方向导数为 （A）12 ． （B） 6 ． （C） 4 ． （D） 2 ． 甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10 （单位： m ）处.图中，实线表示甲的速度曲线v ? v1(t)（单位：m / s ），虚线表示乙的速度曲线v ? v2 (t) ，三块阴影部分面积的数 值依次为10, 20, 3 ，计时开始后乙追上甲的时刻记为t0 （单位： s ），则 10 10 20 3 v(m / s)0 v(m / s) 0 5 10 15 20 25 30 （A） t0 ?10 ． （B）15 ? t0 ? 20 ． （C） t0 ? 25． （D） t0 ? 25. 设?为 n 维单位列向量， E 为n 阶单位矩阵，则 （A） E ???T 不可逆． （B） E +??T 不可逆． （C） E ? 2??T 不可逆． （D） E ? 2??T 不可逆． ? 2 0 0? ? 2 1 0? ? 1 0 0 ? ? ? ? ? ? ?（6）设有矩阵 A ? ? 0 2 1 ?, B ? ? 0 2 0?, ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 0 0 1 ? ? ? ? ? ? ? ? （A） A 与C 相似， B 与C 相似． （B） A 与C 相似， B 与C 不相似． （C） A 与C 不相似， B 与C 相似． （D） A 与C 不相似， B 与C 不相似． 设 A, B 为随机事件.若0 ? P( A) ? 1， 0 ? P( B) ? 1 ，则 P( A | B) ? P( A | B) 的充分必要条件是 （A） P(B | A) ? P(B | A) ． （B） P(B | A) ? P(B | A) ． （C） P(B | A) ? P(B | A) ． （D） P(B | A) ? P(B | A) ． ? ? ? ? n ? 设 X1 , X 2 ,?, X n (n?2) 为自总体 N ( ,1) 的简单随机样本，记 X Xi ，则下 i?1 列结论不正确的是 n n （A） ?( Xi i?1 ? ?)2 服从?2 分布 ． （B） 2( X X )2 服从?2 分布． 1nn 1 n n （C） ?( Xi i?1 ? X )2 服从?2 分布． （D） n( X ? ?)2 服从?2 分布． 二、填空题：9～14 小题，每小题 4 分，共 24 分．请将答案写在答．题．纸．指定位置上． 已知函数 f (x) ? 1 1? x2 ，则 f (3) (0) ? ． 微分方程 y ? ? 2 y? ? 3y ? 0 的通解为 y ? ． 若曲线积分 xdx ? aydy 在区域 D ?{(x, y) | x2 ? y2 ? 1}内与路径无关，则 ? 2 2L x ? y ? 2 2 a ? ． ? ? （12）幂级数?(?1)n?1nxn?1 在区间(?1,1) 内的和函数 S (x) ? ． n?1 ? 1 0 1 ? 设矩阵 A ? ? 1 1 2 ? ，?,? ,? 为线性无关的3 维