2017考研数学（一）真题答案.docx

2017 年考研数(一)试卷答案速查 一、选择题 （1）A （2）C （3）D （4）C （5）A （6）B （7）A （8）B 二、填空题 1 2（9） 0 （10） e? x (C cos 2 x ? C sin 2 x) 1 2  （11） ?1 1 （12） (x ? 1)2  （13） 2 （14） 2 三、解答题 dydx1（ dy dx 1 x?0  f ?(1,1) ，  ? x?0  f11?(1,1) ?  f1?(1,1) ?  f2?(1,1) ． d2 ydx2 d2 y dx2 4 x ?1时，有极大值1 ； x ? ?1时，有极小值 0 ． 略． ?(x ?1)2 ? y2 ? 1, ?（19）（Ⅰ）方程为 ?z ? 0. ?  ．（Ⅱ） 64 ． ? 1 ? ?1? ? ? ? ?（20）（Ⅰ）略．（Ⅱ） x ? k ? 2 ? ? ?1? （ ? ? ? ? ?1 1? ? ? ?1 1 ? ? ? ? 1213 1 2 1 3 1 ? 6 ? ? ? 13 1 3 6 ???（21） a ? 2．（Ⅱ） Q ? ? 0 ? 2 ? 6 ? ? ? 121 1 2 1 3 ?? 1 ? ? 6 ? ? ? ??z, 0 ? z ? 1, ? （22）（Ⅰ） 4 . （Ⅱ） f 9 Z (z) ? ?z ? 2, 2?z ? 3, ??0, 其他. ? Z（23）（Ⅰ） f Z i  ? ? 2 ? ? 2?? ? ?0, z2 e 2?2 ,  z ? 0, 其他;  ．（Ⅱ）?? ? ．（Ⅲ）?? ? ． 2π Zn 2π Z n 1 ? 2 n i?1 Zi 2017 年全国硕士研究生入统一考试数（一）参考答案 一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答．题．纸．指定位置上． 【答案】（A）． 【详解】因为 f (x) 在 x ? 0 连续，所以 lim 1 (x ) 1 ( x )2 f (x) ? lim x?0? f (x) ? f (0) ; 由 lim x?0? 1 f ( x) ? lim x?0? ax 1  1? cos 1? cos x x?0? ax ? 1 , 2a  lim x?0? f (x) ? f (0) ? b ； 得 ? b ，即 ab ? ．故选（A）． 2a 2 【答案】（C）． 【详解】由 f (x) f ?(x) ? 0 ，可判断 f 2 (x) 的单调性. 由于 ( f 2 (x))? ? 2 f (x) f ?(x) ? 0 ， 于是 f 2 (x) 在所考虑的区间上单调增加，因此， f 2 (1) ? f 2 (?1) , 即 f (1) ? f (?1) ，故选（C）． 【答案】（D）． 【详解】 f (x, y, z) 在点(1, 2, 0) 的梯度 grad f ? ??f ?f ?f ?  ?{2xy，x2 ，2z}  ?{4,1, 0}， (1,2,0) ??x ，y ，z ? (1,2,0) 向量 n 的方向余弦 ? ? ? ? (1,2,0) 12 ? 22 ? 22n ? {cos 12 ? 22 ? 22 1 {1, 2, 2} ? 1 2 2 { , , } ; 3 3 3 ?f ?f ?f ?f 因为 ?n ? gradf (x, y, z) ? n ? ?x cos?? ?y cos ?? ?z cos?， 代入公式得方向导数 ?f  1 2 2 4 2 ?n ? {4,1, 0}?{ ， ，} ? ? ? 0 ? 2 . 故选（D）． 3 3 3 3 3 【答案】（C）． 【详解】由题意，从t ? 0 到乙追上甲的时刻  t ? t0 ，乙与甲分别行走的距离 s ? t0 v (t) dt , s ? t0 v (t) dt 乙 ?0 2 甲 ?0 1 满足 s乙 ? s甲 ? 10. 10 10 25 25 从图中看到 ?0 v1 (t) dt ? ?0 v2 (t) dt ? 10 ， ?10 v2 (t) dt ? ?10 v1 (t) dt ? 20 ； 25 25 后式减前式得 ?0 v2 (t) dt ? ?0 v1(t) dt ? 10 ， 即满足 s乙 ? s甲 ? 10 ，故选（C）． 【答案】（A）． 【详解】由条件知?T?? 1 ，??T 为 n 阶方阵，且(??T )???， r(??T ) ? 1 ， 1所以矩阵??T 的特征值为1和0 （ n ?1重）