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2018 年山西普通高中会考数真题及答案
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,在每小题列出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的)
1. 若全集 U={2,3,4},A={3},则 CuA=( )
A{2} B. {4} C. {2,4}
D.{2,3,4}
2. 已知函数 f (x) ? log2 (x ?1) ,则 f(1)=( )
A.1 B.0 C.-1 D.2 3. 在等比数列{an}中,若 a2=2,a3=6,则公比 q=( )
A.2 B.3 C.4 D.6
4. 已知向量 a=(0,2),b=(1,-1),则 a?b=( )
A.0 B.-1 C.-2 D.2
下列函数中是偶函数的是( )
1
A.y=x2+3 B. y ? x3 C. y ?
x ? x D. y ? 2x
以下茎叶图分别记录了甲、乙两组各 7 名同 2017 年第一季度参加志愿者活动的天数. 乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中用X 表示.若甲、乙两组数据的中位数相同,则 X 的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
?x ? 1,
?
已知变量 x,y 满足? y ? 2,
??x ? y ? 0
?
则 2x+y 的最小值是( )
A.2 B.3 C. 4 D.6
如图,在 ?ABC 中,点 D 为边 AC 的三等分点 (靠近 C 点的一端).若在 ?ABC 内部
随机取一个点 E,则点 E 取自 ?BDC 内部的概率等于( )
A. B.
C. D.
不等式 的解集是( )
A.(0,3) B.(﹣∞,0)
C. (3,﹢∞) D. (﹣∞,0) ∪(3,﹢∞)
将函数 y=sinx 图象上所有点的横坐标伸长到原点的 2 倍(纵坐标不变),
再将所得的图象向左平移 个单位,得到的图象对应的函数的解析式是
( )
y ? sin(
1 x ? ? )
2 6
1 ?
?
y ? sin( x ? )
2 3
y ? sin(2x ? )
3
执行如图所示的程序框图,则输出的 y 的值是( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
已知函数 ,对任意 , 恒成立,则实数 m 的取值范围是( )
A. B.
( )
C. ( ) D.
( )
二、填空题(本大题共 4 题,每题 3 分,共 12 分.请将答案填在题中横线上)
直线 y=3x+5 在y 轴上的截距是 .
14. 如图是某几何体的三视图,则该几何体是 .
设向量 a=(1,cosθ)与 b=(-1,2sinθ)垂直,则 sin2θ= .
在平面直角坐标系 xOy 中,设满足条件(x-1)cosθ+ysinθ=1(0≤θ≤2π) 的所有直线构成集合 M,对于下列四个命题:
①M 中所有直线均经过一个定点;
②存在定点 P 不在 M 中的任意一条直线上;
③M 中的直线所能围成的正三角形的面积都相等;
④存在正六边形,使其所在边均在 M 中的直线上.
其中真命题的序号是 (将所有真命题的序号都填上).
三、解答题(本大题共 5 题,17-20 题每题 10 分,21 题 12 分,共 52 分)
(本小题满分 10 分)已知等差数列{an}中,a1=1,a3=5.
求数列{an}的通项公式;
若数列{an}的前 k 项和 Sk=36,求 k 的值
(本小题满分 10 分)在ΔABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,已知 a2-b2-c2=-bc.
求角 A
若 a= ,cosB= ,求 b.
(本小题满分 10 分)
如图,长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,底面 ABCD 是正方形,M 是棱 AA1 任意一点.
证明:BD⊥MC;
若 AB=1,AA1=2,求三棱锥 C-MDD1 的体积.
(本小题满分 10 分)从某校高一年级 400 名生的期中考试成绩中随机抽取的 100 名生的语文成绩,整理得到如图频率分布直方图, 其中成绩分组区间是[50,60],[60,70],[70,80],[80,90],[90,
100].
求图中 a 的值
根据频率分布直方图,估计这 100 名生语文成绩的平均分;
从总体的 400 名生中随机抽取一人,估计其分数小于 80 的概率.
(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系 xOy
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