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2020 年考研数(一)试卷答案速查
一、选择题
(1)D (2)C (3)A (4)A (5)B (6)C
(7)D (8)B 二、填空题
2(9) ?1 (10) ? (11) am ? n
2
(12) 4e (13) a4 ? 4a2
三、解答题
(14) 2
?
? ?1
? ?
(15)极小值为 f ( , )
6 12 216
(16)?.
2
1? x(17)和函数: S (x) ? ? 2, (?1 ? x ?
1? x
(18)
14?.
3
(19)略.
? 4 ? 3 ?
? 5 5 ?
(20)(Ⅰ) a ? 4, b ? 1.(Ⅱ) Q ? ? ? .
? ? 3 ? 4 ?
? 5 5 ?
?1 ? 0 6 ?
(21)(Ⅰ)略.(Ⅱ) P AP ? ? 1 ?1? , A 可以相似对角化..
? ?
? 1 ? ? x? ??1+? ? y ??? , x ? y
?(22)(Ⅰ) F ? x, y ? ? ? 2
?
?
? ? ? y ? ??1+? ?x ?? , x ? y?
?? 2
(Ⅱ) Y 服从标准正态分布
? t ?m
????
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???
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(23)(Ⅰ) P?T ? t? ? e ? ? , P?T ? t ? s | T ? s? ? e? ? ? ? ;
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m
n
1 ?
n
t
m
i
i?1
(Ⅱ)?的极大似然估计为?? .
2020 年全国硕士研究生入统一考试数(一)参考答案
一、选择题:1~8 小题,每小题 4 分,共 32 分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选
项是符合题目要求的,请将选项前的字母填在答.题.纸.指定位置上.
【答案】(D).
0【详解】?? x (et2 ? 1)dt ?? ? e x2 ? 1 ? x 2 ;
0
0?? x
0
ln(1 ?
t 3 )dt ??
? ln(1 ?
3
x3 ) ? x 2 ;
0??sin x sin t 2dt ?? ? sin ?sin x ?2 cos x ? x 2 ;
0
0??1?cos x
0
sin 3 t )dt ?? ?
sin 3 (1 ? cos x) sin x ? x
? 2 x3
( x2
( x
2
2
)3
x .故选(D).
【答案】(C).
【 详解】
f (x) 在 x ? 0 处可导, 所以在 x ? 0 处连续, 则
f (0) ? lim f (x) ? 0 ,
x?0
lim
x?0
f (x) ? lim
xx?0
x
f (x) ? f (0) x
xx? f (0) ?0 ? 0 ,故选(C)
x
x
【答案】(A).
【详解】 f (x, y) 在?0,0? 可微,则
lim
( x, y )?(0,0)
f (x, y) ? f (0, 0) ? f x?(0, 0)x ? f y?(0, 0) y
x2 +y
x2 +y2
即
x2
x2 +y2
fx?(0, 0)x ? f y?(0, 0) y ? f (x, y) ?
lim
( fx?(0, 0), ? f y?(0, 0), ?1) ?(x, y, f (x, y))
x2 +y2( x, y )?(0,0) ( x, y
x2 +y2
? lim
( x, y )?(0,0)
n ? (x, y, f (x, y)) ? 0
x2 +y2【答案】
x2 +y2
? ?
【详解】 R 为?a xn 收敛半径,设 r ? R(r ? 0) ,则?a rn 绝对收敛,即
n
n?1
n
n?1
? ? ? ?? a rn ? ? a r2n +? a r2n ? ? a r2n
? ? ? ?
n
n?1
?
n?1
2n+1
2n
n?1
?
2n
n?1
? a r 2n 绝对收敛, ? a r 2n 收敛。
2n
n?1
2n
n?1
? ?
即若 r ? R ,则? a r 2n 收敛;其逆否命题为:若? a r 2n 发散,则
,选(A).
2n
n?1
2n
n?1
r ? R
【答案】(B).
【详解】矩阵 A 右乘可逆矩阵Q ,即对 A 作初等列变换,则 AQ ? B ,BQ?1 ? A . 故选(B).
【答案】(C).
? ??x ? a1t ?
? ?
?x ? a2m ? a3
【详解】 L1 ? y ? b1t ? b2 , L2 ? y ? b2m ? b3
,由直线相交于一点,
? z ? c t ? c ?
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