【理科数学】2020高考真题答案.docx

7 .【A】解析：由图知 f ? ? 4π ? ? cos? ? 4π ? ? π ? ? 0 ，所以? 4π ? ? π ? π ? kπ （ k ? Z ），化简得 2020 年普通高等校招生全国统一考试 ? 9 ? ? 9 6 ? 9 6 2 理数（参考答案） ? ? ? ? ? ?? 3 ? 9k （ k ? Z ），又因为T ? 2π2T ，即 2π ? 2π 4π ，所以1 ? ? ? 2 ，当且仅当 k ? ?1 时 4 ? ? 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1 ? ? ? 2 ，所以? ? 3 ，最小正周期T ? 2π ? 4π 故选 C. ?2 3 ? 5 r 5?  y2 1 4 3 3 １.【A】解析：由 z ? 1 ? i 得， z2 ? 2i ， 2z ? 2 ? 2i ，所以| z2 ? 2z |?| 2i ? (2 ? 2i) |? 2 ． 8【. A】解析：(x ? y) 的通项公式为C5 x r yr (r ? 0,1,2,3,4,5) ，所以r ? 1时， x C5 x y ? 5x y ， .【B】解析：由已知得 A ?{x | ?2 ≤ x ≤ 2}， B ?{x | x ≤ ? a}，又因为 A I 2  B ?{x | ?2 ≤ x ≤1}， r ? 5 时 xC3x2 y3 ? 10x3 y3 ，所以 x3 y3 的系数为 15. 52 5 所以有? a ? 1 ，从而a ? ?2 ． 2 9【. A】解析：原式化简得3cos2 ? ? 4 cos? ? 4 ? 0 ，解得cos? ? - 5 ，或（2 3 舍），又 ? ?（0，?）， .【A】解析：如图，设正四棱锥的高为h ，底面边长为a ，侧面三角形底 所以sin ? ? 3 ?h2 ? 1 ah? 10 .【A】解析：设 AB ? a ， e O 的半径为r ，球O 的半径为 R ，所以πr2 ? 4π ，所以r ? 2 ，而 ? ? 2 ?2 a 2 1 ? 1 边上的高为h ，则依题意有：? ，因此有h a ? ( ) 3 ? ah ， 32 3 ?h2 ? h?2 ? ( )2 r ? O A ? a ，所以a ? 2 ， R2 ? OO 2 ? O A2 ? 4 ，所以球O 的表面积为4πR2 ? 64π ，故选 A. ?? 2 1 3 1 1 hhah 2 h h a h 2 h h 化简得4( ) ? 2( ) ?1 ? 0 ，解得 ? 5 ? 1 ． 11 .【A】解析： e M (x ?1)2 ? ( y ?1)2 ? 4 , | PM |2 | PM |2 ?4 .【A】解析：设点 A 的坐标为(x, y) ，由点 A 到 y 轴的距离为 9 可得 x ? 9 ，由点 A 到C 的焦点的 因为S PAMB ? 1 | PM || AB |? 2S 2 ?PAM ? |PA || AM |? 2 | PA | =2 ， 距离为 12，可得 x ? p ? 12 ，解得 p ? 6 ． 2 .【A】解析：用光滑的曲线把图中各点连接起，由图像的大致走向判断，此函数应该是对数函数类型的，故应该选用的函数模型为 y ? a ? b ln x ． .【A】解析：先求函数的导函数 f ?(x) ? 4x3 ? 6x2 ，则由导数的几何意义知在点(1, f (1)) 处的切线的斜率为k ? f ?(1) ? ?2 ，又因为 f (1) ? ?1，由直线方程的点斜式得切线方程为：y ? (?1) ? ?2(x?1) ，化简得 y ? ?2x ?1． 所以| PM | ? | AB |最小，即| PM | 最小，此时 PM 与直线l 垂直， PM y ? 1 x ? 1 ， 2 2 直线 PM 与直线l 的交点 P(?1, 0) ， 2 4 2过直线外一点 P 作e M 的切线所得切点弦所在直线方程为： 2x ? y ?1 ? 0 ，所以选 D. 12 .【A】解析：由指数与对数运算可得： 2a ? log a ? 4b ? 2 log b ? 22b ? log b 2 4 2 2 2 2 2 22又因为22b ? log b ? 22b ? log 2b ? 22b ? 1 ? log b ，即2a ? log a ? 22b ? log 2b ， 令 f (x) ? 2x ? log x ，由指对函数单调性可得 f (x) 在(0, ??) 2 2 2 2 2 2 由 f (a) ? f (2b) 可得： a ? 2b