2008考研数学（二）真题.docx

2008 年全国硕士研究生入统一考试 数（二） （目代码：302） （考试时间：上午 830-1130） 考生注意事项 答题前，考生须在试题册指定位置填写考生姓名和考生编号；在答题卡指定位置填写报考 单位、考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点。 选择题答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上，非选择题的答案必须书写在答题卡指定 位置的边框区域内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题册上答题无效。 填（书）写部分必须使用黑色签字笔或者钢笔书写，字迹工整、笔迹清楚；涂写部分必须 使用 2B 铅笔填涂。 考试结束，将答题卡和试题册按规定交回。 2008 年全国硕士研究生入统一考试 数(二)试题 一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答．题．纸．指定位置上． 设函数 f (x) ? x2 (x ?1)(x ? 2) ，则 f ?(x) 的零点个数为 （A） 0 . （B）1. （C） 2 . （D） 3 . yA(a, f (a))y ? f (x)DxOB(a, y A(a, f (a)) y ? f (x) D x O B(a, 0) ?a xf ?(x)dx 等于 ? 0 曲边梯形 ABOD 的面积. 梯形 ABOD 的面积. 曲边三角形 ACD 的面积. 三角形 ACD 的面积. 在下列微分方程中，以 y ? C ex ? C cos 2x ? C sin 2x ( C ,C ,C 为任意常数) 为通解的是 1 2 3 1 2 3 （A） y ? ? y ? ? 4y? ? 4y ? 0 . （B） y ? ? y ? ? 4y? ? 4y ? 0 . （C） y ? ? y ? ? 4y? ? 4y ? 0 . （D） y ? ? y ? ? 4y? ? 4y ? 0 . ln xx ?1设函数 f ln x x ?1 sin x ，则 f (x) 有 （A）1个可去间断点，1个跳跃间断点. （B）1个可去间断点，1个无穷间断点. （C） 2 个跳跃间断点. （D） 2 个无穷间断点. 设函数 f (x) 在(??, ??) 内单调有界， ?xn ? 为数列，下列命题正确的是 （A）若?xn ? 收敛，则? f (xn )? 收敛. （B）若?xn ? 单调，则? f (xn )? 收敛. yx2 ? y2 ? u2x2 ?y2 ?1DuvvO（C）若? f (xn )? 收敛，则?xn ? 收敛. （D）若? y x2 ? y2 ? u2 x2 ?y2 ?1 Duv v O 设函数 f (x) 连续. 若 f (x2 ? y2 ) F (u, v) ? ?? Duv  x2 ? y2 dxdy ， x 其 中区域 Duv 为图中阴影部分， ?F 则 ?u ? （A） vf (u2 ) . （B） v f (u2 ) . （C） vf (u) . （D） v f (u) . u u 设 A 为n 阶非零矩阵， E 为 n 阶单位矩阵，若 A3 ? O ，则 （A） E ? A 不可逆， E ? A 不可逆. （B） E ? A 不可逆， E ? A 可逆. （C） E ? A 可逆， E ? A 可逆. （D） E ? A 可逆， E ? A 不可逆. ? 2 1 ?设 A ? ? 1 2 ? ，则在实数域上与 ? 2 1 ? ? ? ? ?2 1 ? ? 2 ?1? ? 2 1 ? ? 1 ?2 ? （A） ? 1 ?2 ? . （B）? ?1 2 ? . （C）? 1 2 ? . （D）? ?2 1 ? . ? ? ? ? ? ? ? ? 二、填空题：9～14 小题，每小题 4 分，共 24 分．请将答案写在答．题．纸．指定位置上． 1? cos[ xf ( x)] 已知函数 f (x) 连续，且lim x?0 (ex2 ?1) f ( x) ?1 ，则 f (0) ? . 微分方程( y ? x2e? x )dx ? xdy ? 0 的通解是 y ? . 曲线sin ? xy ? ? ln ? y ? x ? ? x 在点?0,1? 处的切线方程是 . 2 曲线 y ? (x ? 5)x 3 的拐点坐标为 . x ? x ?设 z ? ? y ? y ? x ? ? ?  ?z ?z ?x  ? . （14）设3 阶矩阵 A 的特征值为2, 3,?.若行列式 2 A ? ?48 ，则?? . 三、解答题：15～23 小题，共 94 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案写在答．题．纸．指定位置上． （15）(本题满分 9 分) ??sin x ?si