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2012 年考研数(二)试题答案速查
一、选择题
(1)C (2)A (3)B (4)D (5)D (6)D
(7)C (8)B
二、填空题
(9)1 (10) π 4
x(11) 0 (12)
x
(13) (?1, 0) (14) ?27
三、解答题
(15)(Ⅰ) a ? 1 .(Ⅱ) k ? 1 .
(16) (1, 0) 为极大值点,极大值为e
3(17) S ? 2,V ? 2π ?e2 ?1? .
3
? 1 ? 1
2 . (?1, 0) 为极小值点,极小值为?e 2 .
16
(18) .
15
(19)(Ⅰ) f (x) ? ex .(Ⅱ) (0, 0) .
(20)略.
1
(21)(Ⅰ)略. (Ⅱ) lim xn ? .
n?? 2
(22)(Ⅰ)1? a4 .(Ⅱ)当 a ? 1 时无解.当 a ? ?1 时, x ? k (1,1,1,1)T ? (0, ?1, 0, 0)T ,k 为
任意常数.
1312
1
3
1
2
1 ?
6 ?
?
?
13?
1
3
?1
2
? 1 ? 2 2
(23)(Ⅰ) a ? ?1 .(Ⅱ)正交变换矩阵Q ? ?
6 ? ,标准形 f
? 2 y2 ? 6 y3 .
?132 ?6
?1
3
2 ?
6 ?
?
0?
0
?
?
2012 年全国硕士研究生入统一考试数(二)参考答案
一、选择题1~8 小题,每小题 4 分,共 32 分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.请将所选项前的字母填在答.题.纸.指定位置上.
【答案】C.
x2 ? x x(x ? 1)
【解答】由题可知, y ? x2 ?1 ? (x ?1)(x ?1)
,故lim y ? ?, 所以 x ? 1 为垂直渐近线;
x?1
又由lim y ? 1 ,故 y ? 1为水平渐近线,无斜渐近线,故曲线渐近线的条数为 2.
x??
【答案】A.
?
f (x) ? f (0) (e x ?1)(e 2x ? 2) ?(e nx ? n)
n?1
【解答】因为 f
(0) ? lim
x?0
? lim
x x?0
? (?1) (n ?1)! ,
x
所以选 A.
【答案】B.
【解答】因为 an ? 0(n ? 1, 2,?) ,所以数列?Sn ? 单调递增.
如果?Sn ? 有界,由单调有界收敛准则知数列?Sn ? 极限存在,而 an ? Sn ? Sn ?1 ,则
lim an ? lim(Sn ? Sn ?1) ? 0 ,即数列{an } 收敛. 由此可知数列{Sn } 有界是数列{an } 收敛的
n?? n??
充分条件. 反之,若{an } 收敛,?Sn ? 未必收敛,例如,取an ? 1 (n ? 1, 2,?) , Sn ? n 无上界,故选 B.
【答案】D.
2 π 2
【解答】因为 I ? I ? ex sin xdx ? 0, 故 I ? I ;
2 1 ?π 2 1
I3 ? I1 ?
2 π ex2 sin xdx ?
?π
?
3π ex2 sin xdx
?2π
?
? ? π e( x?π)2 sin xdx ?
?0
?
π e( x?2 π)2 sin xdx ? 0 ,故
?0
?
I3 ? I1 .所以选 D. (5)【答案】D.
?f (x, y)
【解答】因为
?x
0, 所以,固定 y 值由 x1 ? x2 得 f (x1, y1 ) ? f (x2 , y1 ) ,同理当
?f (x, y)
?y
? 0, 固定 x 值由 y1 ? y2 得 f (x2 , y1 ) ? f (x2 , y2 ) ,所以有答案 D.
【答案】D.
? ππ
? π
【解答】由二重积分的区域对称性可知
??D
(x5 y ?1)dxdy ?
2 dx
?
2
?sinx
(x5 y ?1)dy ? ? π .
【答案】C.
【解答】由已知可得 ?1 ,?3 ,?4
? 0, 所以?1 ,?3 ,?4 线性相关,选 C.
【答案】B.
? 1 0 0 ?
? 1 0 0 ??1
【解答】Q ? (? ?? ,? ,? ) ? (?,? ,? ) ?1 1 0 ? ,故Q?1 AQ ? ? 1 1 0 ? ,
1 2 2 3 1 2 3
? ?
? ?? 0 0 1
? ?
? ?
? ?? 0 0 1
? ?
? 1 0 0 ? ? 1 0 0 ?? 1 0 0 ?? 1 0 0 ? ? 1 0 0 ?
? ? ? ?? ?? ? ? ?P ?1 AP ? 1 1 0 ? ? ? ?1 1 0 ?? 0 1 0 ?
?
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