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2012 年全国硕士研究生入统一考试
数(一)
(目代码:301)
(考试时间:上午 830-1130)
考生注意事项
答题前,考生须在试题册指定位置填写考生姓名和考生编号;在答题卡指定位置填写报考 单位、考生姓名和考生编号,并涂写考生编号信息点。
选择题答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上,非选择题的答案必须书写在答题卡指定 位置的边框区域内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题册上答题无效。
填(书)写部分必须使用黑色签字笔或者钢笔书写,字迹工整、笔迹清楚;涂写部分必须 使用 2B 铅笔填涂。
考试结束,将答题卡和试题册按规定交回。
2012 年全国硕士研究生入统一考试数(一)试题
一、选择题:1~8 小题,每小题 4 分,共 32 分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.请将所选项前的字母填在答.题.纸.指定位置上.
x2 ? x
(1)曲线 y ?
x2 ?1
的渐近线的条数为
(A) 0 . (B)1. (C) 2 . (D) 3 .
(2)设函数 f (x) ? (ex ?1)(e2x ? 2) ?(enx ? n) ,其中 n 为正整数,则 f ?(0) ?
(A) (?1)n?1 (n ?1)! . (B) (?1)n (n ?1)!. (C) (?1)n?1 n!. (D) (?1)n n!.
如果函数 f (x, y) 在点(0, 0) 处连续,那么下列命题正确的是
若极限lim
f (x, y)
存在,则 f (x, y) 在点(0, 0) 处可微.
y?0x?0 | x | ? |
y?0
若极限lim
f (x, y)
xy2 2 存在,则 f (x, y) 在点(0, 0) 处可微.
x
y
x?0 y?0
若 f (x, y) 在点(0, 0) 处可微,则极限lim
f (x, y)
存在.
y?0x?0 | x | ? |
y?0
若 f (x, y) 在点(0, 0) 处可微,则极限lim
f (x, y)
xy2 2 存在.
x
y
设 Ik ?
kπ ex2 sin xdx(k ? 1, 2, 3) ,则有
?0
?
x?0 y?0
(A) I1 ? I2 ? I3 . (B) I3 ? I2 ? I1 . (C) I2 ? I3 ? I1 . (D) I2 ? I1 ? I3 .
? 0 ? ? 0 ? ? 1 ? ? ?1?
(5)设α ? ? 0 ? , α ? ? 1 ? , α ? ? ?1?, α ? ? 1 ? ,其中c , c , c , c 为任意常数,则下列
1 ? ? 2
? ? 3
? ? 4 ? ?
1 2 3 4
? c ? ? c ? ? c
? ? c ?
? 1 ? ? 2 ? ?
3 ? ? 4 ?
向量组线性相关的为
(A) α1 , α2 , α3 . (B) α1 , α2 , α4 . (C) α1 , α3 , α4 . (D) α2 , α3 , α4 .
? 1 0 0 ?
设 A 为 3 阶矩阵, P 为 3 阶可逆矩阵,且 P ?1 AP ? ? 0 1 0 ? ,若 P ? (α , α , α )
Q ? (α ? α , α , α ) ,则Q?1 AQ ?
? ?
? ?? 0 0 2
? ?
1 2 3
1 2 2 3
? 1 0 0 ?
? 1 0 0 ?
? 2 0 0 ?
? 2 0 0 ?
(A) ? 0 2 0 ? . (B) ? 0 1 0 ? . (C) ? 0 1 0 ? . (D) ? 0 2 0 ? .
? ?
? ?? 0 0 1
? ?
? ?
? ?? 0 0 2
? ?
? ?
? ?? 0 0 2
? ?
? ?
? ?? 0 0 1
? ?
设随机变量 X 与Y 相互独立,且分别服从参数为1与参数为 4 的指数分布,则
P{X ? Y} ?
1
(A)
5
1
. (B)
3
2
. (C)
3
4
. (D) .
5
将长度为 1 m 的木棒随机地截成两段,则两段长度的相关系数为
(A)1. (B) 1
2
. (C) ? . (D) ?1.
12
1
二、填空题:9~14 小题,每小题 4 分,共 24 分.请将答案写在答.题.纸.指定位置上.
(9)若函数 f (x) 满足方程 f ?(x) ? f ?(x) ? 2 f (x) ? 0 及 f ?(x) ? f (x) ? 2e x ,则
f (x) ? .
2(10) ?0 x 2x ? x dx ? .
2
2
z
(11) grad(xy ?
)
y (2,1,1)
? .
(12)设?
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