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2015 年考研数(二)试题答案速查
一、选择题
(1)D (2)B (3)A (4)C (5)D (6)B
(7)D (8)A
二、填空题
(9) 48 (10) (ln 2)n?2 n(n ? 1) 1
(11) 2 (12) e?2 x ? 2ex
(13) ?
(dx ? 2dy)
3
(14) 21
三、解答题
(15) a ? ?1, b ? ?
8(16) A ? .
8
π
, k ? ? .
1 12 3
1 1
(17) f (0,?1) ? ?1为极小值.
π 2
(18) ? .
4 5
零点个数为 2.
还需冷却 30min.
略.
(22)(Ⅰ) a ? 0 .
? 3 1
(Ⅱ) X ? ? 1 1
?2 ?
?1? .
? ?
? 2 1 ?1?
? ?
(23)(Ⅰ) a ? 4, b ? 5 .
? 2 ?3 ?1? ? 1 0 0 ?
(Ⅱ) P ? ? 1 0 ?1?, P ?1AP ? ? 0 1 0 ? .
? ? ? ?
? ? ? ?? 0 1 1 ?
? ? ? ?
2015 年全国硕士研究生入统一考试
数(二)参考答案
一、选择题:1~8 小题,每小题 4 分,共 32 分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.请将所选项前的字母填在答.题.纸.指定位置上.
【答案】D.
1 1 1
?? dx
xx【解答】因为 lim x 2 ? ? 1 且
x
x
x??? 2
? 1,故?2 发散,不选 A.
lnx
ln2
?? ln2
?? lnx
同理 ?
x x
,?2
x dx ? ?? ,故?2
dx 发散,不选 B.
x
?? 1 dx ? lnlnx
?? ,故
?? 1
dx 发散,不选 C.故选择 D.
?2 xlnx
2 ?2
x ln x
【答案】B.
【解答】 f (x) ? lim(1?
t ?0
sin t x
2) t
2
x
? e x , x ? 0 ,显然 f (x)在x ? 0 处没有定义.因为
lim f (x) ? 1 ,所以 x ? 0 为可去间断点,故选择 B.
x?0
【答案】A.
【解答】当 x?0, f ?(x) ? 0 ; f ?(0) ? lim
f (x) ? f (0) ? lim x??1 cos 1 ,
? x?0? x x?0? x ?
当?? 1 时, f??(0) ? 0 存在,且 f ?(0) ? 0 .
当 x ? 0 时, f ?(x) ? ?x??1 cos
1 ? ?x????1 sin 1 ,
x? x?
若 f ?(x)在x ? 0 处连续,则?? 1,?? ??1 ? 0 ,即?? ?? 1,故选择 A.
【答案】C.
【解答】拐点出现在二阶导数等于 0,或二阶导数不存在的点,并且在这点的左右两侧二阶
导函数异号,因此,由 f ? (x) 的图形可得,曲线 y ?
f (x) 存在两个拐点,故选 C.
【答案】D.
?x ? y ? u,
?
【解答】令 y
得 x ?
u , y ? uv
,故 f (u, v) ?
u2 (1? v)
.
?? ? v.
?
? x
v ?1 v ?1
1? v
2?f 2u(1? v ) ?f
2
?2u 2
? ?f 1
?u ?
1? v
, ? ,所以
?v (1? v )2
u ?1
?f?u
?f
?u
0, ?v
u?1 ? ? ,故选择 D.
v?1
【答案】B.
?x ? r cos?
y1O1?【解答】如图,利用极坐标? y ? r
y
1
O
1
?
? π π ?
4xy ? 1
y ? xD2xy ? 1对于积分区域 D ,??
y ? x
D
2xy ? 1
? 4 3 ?
4xy ? 4r 2 cos?sin?? 1 ,解得 r 2 ?
1
;
2 sin 2?
2xy ? 2r 2 cos?sin?? 1 ,解得 r 2 ?
故可得答案 B.
1
;
sin 2? x
【答案】D.
?1 1 1 1 ? ?1 1 1 1 ?
?? ?,d????【解答】( A, b) ? ?
?
? ?
,
d
?
?
?
?
d ? ? ?0 1 a ?1
d ?1 ?
??1 4 a2
?
2 ? ?0 0 (a ?1)(a ?2)
(d ?1)(d ?2) ?
由 r( A) ? r( A, b) ? 3 得a ? 1或a ? 2,同时d ? 1或d ? 2 ,故选 D.
【答案】A.
? 2 0 0 ?
? 1 0 0 ?
【解答】由题意知 P T AP ? ? 0 1 0 ? ,又Q
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