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2015 年考研数(一)试题答案速查
一、选择题
(1)C (2)A (3)B (4)B (5)D (6)A
(7)C (8)D 二、填空题
12(9) ? (10) π
1
2
2 4
(11) ?dx
(12) 1
4
(13) 2n?1 ? 2
三、解答题
1
(14)
2
(15) a ? ?1, b ? ?
8(16) f (x) ?
8
4 ? x
1 , k ? ? 1 .
2 3
.
(17) 3 .
(18)(Ⅰ)略.
(Ⅱ) f (x) ? u1?(x)u2 (x)?un (x) ? u1(x)u2? (x)?un (x) ??? u1(x)u2 (x)?u?n (x).
2(19) π .
2
2
(20)(Ⅰ)略.(Ⅱ) k ? 0 , ξ ? k1α1 ? k1α3 ? 0 , k1 ? 0 .
(21)(Ⅰ) a ? 4, b ? 5 .
? 2 ?3 ?1? ? 1 0 0 ?
(Ⅱ) P ? ? 1 0 ?1?, P ?1AP ? ? 0 1 0 ? .
? ? ? ?
? ? ? ?? 0 1 1 ?
? ? ? ?
? 1 ?2 ? 7 ?n?2
8 8(22)(Ⅰ) P{Y ? n} ? (n ?1) ? ? ? ?
8 8
? ? ? ?
, n ? 2, 3,? .
(Ⅱ) EY ? 16 .
?
1 n ?
(23)(Ⅰ)?? 2 X ?1,其中 X ? ? Xi .(Ⅱ)?? min{X1, X 2 ,?, X n} .
ni?1
n
·
2015 年全国硕士研究生入统一考试
数(一)参考答案
一、选择题:1~8 小题,每小题 4 分,共 32 分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.请将所选项前的字母填在答.题.纸.指定位置上.
【答案】C.
【解答】拐点出现在二阶导数等于 0 或二阶导数不存在的点,并且在这点的左右两侧二阶导
函数异号,因此,由 f ? (x) 的图形可得,曲线 y ?
f (x) 存在两个拐点,故选 C.
【答案】A.
【解答】由 1 e2 x , ? 1 ex 为二阶常系数齐次微分方程 y? ? ay? ? by ? 0 的解,所以
2 3
2 和 1 为特征方程?2 ? a?? b ? 0 的根,从而 a ? ?3,b ? 2 .
则方程可以变为 y ? ? 3y? ? 2 y ? Ce x ,再将特解 y ? xex 带入得c ? ?1 ,故选 A.
【答案】B.
? ?
【解答】因级数? an 条件收敛,故? an
(x ? 1)n 的收敛半径为 1,收敛区间为(0,2).
n?1 n?1
?
?
而幂级数逐项求导不改变收敛区间,故? nan
n?1
(x ? 1)n 的收敛区间为(0,2) .
故 x ?
?
?
3与 x ? 3 依次为幂级数? nan
3
n?1
(x ? 1)n 的收敛点、发散点.故选 B.
【答案】B.
?x ? r cos?
? π π ?
【解答】如图,利用极坐标? y ? r sin?,对于积分区域 D ,???
, ? ,再由
?
4xy ? 4r 2 cos?sin?? 1 ,解得 r 2 ?
1
;
2 sin 2?
y1O14
y
1
O
1
? 4 3 ?
2xy ? 2r 2 cos?sin?? 1 ,解得 r 2 ? 1 ;
sin 2?
y ? x
y ? x
D
2xy ? 1
x
【答案】D.
? ??1 1 1 1 ? ?1 1 1 1 ?
? ?
?d????【解答】( A, b) ? ?1 2 a
?
d
?
?
?
?
d ? ? ?0 1 a ?1
d ?1 ?
??1 4 a2
?
2 ? ?0 0 (a ?1)(a ?2)
(d ?1)(d ?2) ?
由 r( A) ? r( A, b) ? 3 得a ? 1或a ? 2, 且d ? 1或d ? 2 ,故选 D.
【答案】A.
? 2 0 0 ?
? 1 0 0 ?
【解答】由题意知 P T AP ? ? 0 1 0 ? ,又Q ? P ? 0 0 1 ? ? PC
? ? ? ?
? 0 0
?1?
? 0 ?1 0 ?
? ? ? ?
? 2 0 0 ?
QT AQ ? C T (P T AP )C ? ?0 ?1 0 ? ,故选择 A.
? ?
? ?? 0 0 1
? ?
【答案】C.
【解答】由于 AB ? A, AB ? B ,所以 P( AB)?P( A), P( AB)?P(B) ,故
P( AB)
P( A) ? P(B)
? ,因此选 C.
2
【答案】D.
【解答】 E[ X ( X ? Y ? 2)
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