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2018 年考研数(二)试题答案速查
一、选择题
(1)B (2)D (3)D (4)D (5)C (6)C
(7)A (8)A 二、填空题
(9)1 (10) y ? 4x ? 3
ln 2
(11)
2
(12) 2
3
(13) 1
4
. (14) 2
三、解答题
e2x
e2x arctan ex ?1
? 1 (ex ?1)2 ?
11 (ex ?1)2 ? C
1
32 6 2
3
(16)(I) f (x) ? 2a ? 2ae? x ;(II) a ? e .
2
(17) 3π2 ? 5π .
(18)略.
(19) S ? 1 (m2 ) .
π ? 3 3 ? 4
(20)10.
(21)略.
(22)(I)当 a ? 2 时,方程组有唯一解, x1 ? x2 ? x3 ? 0 .
? ?2 ?
? ?当 a ? 2 时,方程组有无穷解, x ? k ? ?1
? ?
1? ?
1
? ?
k 为任意常数.
(II)当a ? 2 时,规范形为 y2 ? y2 ? y2 ;当 a ? 2 时,规范形为 y2 ? y2 .
1 2 3 1 2
? ?6k1 ? 3 ?6k2 ? 4 ?6k3 ? 4 ?
(23)(I) a ? 2 ;(II) P ? ? 2k ?1 2k ?1 2k ?1 ? ,其中 k , k
, k 为任意常数,
且 k2 ? k3 .
? 1 2 3 ?
??? k1 k2 k3 ?
?
?
1 2 3
2018 年全国硕士研究生入统一考试数(二)参考答案
一、选择题:1~8 小题,每小题 4 分,共 32 分.
(1)【答案】B.
1 ln(ex ?ax2 ?bx)
【解答】因为lim(ex
x?0
ax2
bx) x2
lim
? ex?0 x2
? 1,
x2 2 2
所以lim
x?0
ex ? ax2 ? bx ?1
x2
? lim
x?0
[1? x ? ? o(x
2!
x2
)] ? ax
bx ?1
( 1 ? a) x2 ? (1? b) x ? o( x2 )
? lim 2 ? 0 ,
?1? b ? 0,
??1
??1
? a ? 0,
? 2
x?0
解得, a ? ? 1
2
x2
, b ? ?1. 故选 B.
【答案】D.
x ? x【解答】选项 A 和 C,函数 x sin x ? x sin x , cos x ? cos x ,可导;
x ? x
B 选项,
f ?(0) ? lim f (x) ? f (0) ? lim
? lim
? lim
32x?
3
2
x
x sin xx?0 x
x sin x
x?0 x
x?0 x x?0 x
cos x ?11
cos x ?1
对于 D 选项,由定义得 f ?(0) ? lim
? lim 2 ? ? 1 ;
? x?0?
x
cos x ?11
cos x ?1
x?0? x 2
f ?(0) ? lim
? lim 2 ? 1 .
? x?0? x
x?0? x 2
?因为 f??(0) ?
?
f ?(0) ,所以不可导. 故选 D.
【答案】D.
【解答】由函数表达式易得分段点为 x ? ?1,
x ? 0 .
在 x ? ?1 点处, f (x) 为连续函数,故只需考虑 g(x) 的连续性. 而
lim g(x) ? g(?1) ? 2 ? a, lim g(x) ? ?1,
x??1? x??1?
所以 2 ? a ? ?1,解得a ? ?3; 在 x ? 0 点处,
lim[ f (x) ? g(x)] ? f (0) ? g(0) ?1? b , lim[ f (x) ? g(x)] ? ?1? 0 ? ?1,
x?0?
从而1? b ? ?1,得b ? 2 . 故选 D.
【答案】D.
x?0?
【解答】由条件可知对函数 f (x) 在 x ? 1 点处二阶泰勒展开可得,
?12
?
1
f (x) ?
f ( ) ? f ( 1 )(x ? 1 ) ? f ?(?) (x ? 1 )2 ,其中?在 x 与 1 之间,
2 2 2 2! 2 2
则?1 f (x)dx ? ?1[ f ( 1 ) ? f ?( 1 )(x ? 1 ) ? f ?(?) (x ? 1 )2 ]dx
0 0 2 2 2 2! 2
1 f ?(?) 1 1 2
1 1 1
? f ( ) ?
2
1
2! ?0 (x ? 2) dx ? 0 ,
f ?(?) 1 1 2 1其中积分?0 (x ? 2)dx ? ?0 xdx
f ?(?) 1 1 2 1
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