20级高等数学B2下(B卷)答案.docx

考生信息栏院 专业 班级姓名 号 装订线 考 生 信 息 栏 院 专业 班级 姓名 号 装 订 线 大 试 卷 纸（参考解答及评分标准） 2020—2021 年 第 二 期 1 1?x2 2 2 ?0 dx?0 f ( x ? y )dy 化为极坐标形式的二次积分是[ B ]． 2? 1 ? 1 A. ? d?? f (r) ? r dr B. ? 2 d?? f (r) ? r dr 0 0 0 0 2? 1 ? 1 C. ? d?? f (r) dr D. ? 2 d?? f (r) dr 0 0 0 0 下列级数中条件收敛的是[ A ]． ? (?1)n?1 ? (?1)n?1 ? ? 5n ?n ? n A. ? B. ? C. ? (?1)n?1 ? ? D. ?(?1)n n?2 ln n n?1 n2 n?1 ? 3n ?1 ? n?1 n ? 1 ? ? 若级数?un 及?vn 都发散，则[ C ]． n?1 n?1 ? ? A. ?(u ? v ) 必 发散 B. ?(u 2 ?v 2 ) 必发散 n n n n n?1 n?1 ? ? C. ?(| un | ? | vn |) 必发散 D. ?un vn 必发散 n?1 n?1 得 二、应用题（8 分）已知长方体三条棱长 x, y, z 之和为3 ，问当 x, y, z 取何值时，长 分 方体的体积V 最大． 解：即求V ( x, y, z) ? xyz 在条件 x ? y ? z ? 3下的极值． 2 分 构造 Lagrange 函数 F (x, y, z,?) ? xyz ??(x ? y ? z ? 3), ?Fx ? yz ? ?? 0 ?F ? xz ? ?? 0 ? y 解方程组? ? xy ? ?? 0 得 x ? y ? z ? 1, ?Fz ??F? ? x ? y ? z ? 3 ? 0 由于长方体体积的最大值确实存在，因此当 x ? y ? z ? 1时，长方体的体积V 最大． ……………………6 分 P2 课程名称 高等数 B2 下 试卷卷别 B 卷 适 用 院、专业、年级 2020 级 财政、金融、国贸、经济、投资、会计、 工商、商务、审计、营销、旅游、物流、交通等专业 考试方式 闭卷 □√开卷 □ 备注 1.本试卷共 6 页，答题前请检查；2.考试时间 120 分钟。 总分 题号 一 二 三 四 五 六 七 得分 阅卷人 得 一、填空与单项选择题（共 30 分，每小题 3 分） 分 1． lim(1 ? y) x ? e2 ． x?? x y?2 ? 3 2．设 f (x, y) ? x 2 (x 2 ? y 5 ) 2 esin(6 y) ，则 f (1,0) = -1 ． x 3． (1,1) 为函数 f (x, y) ? x4 ? y 4 ? 4xy 的极 小 值点． 1 1?x 1 1? y 交换二次积分的积分次序： ?0 dx?0 f (x, y)dy ? ?0 dy?0 f (x, y)dx ． 设 f (x, y) 是有界闭区域 D ? ?(x, y) x 2 ? y 2 ? ?2 ? 上的连续函数，则 I ? lim ?? f (x, y)d?? 1 ??0? ??2 D f (0, 0) ． ? 1 若级数?(1 ? 2un ) 收敛，则lim un ? ? ． n?1 n?? 2 二元函数 z ? f (x, y) 在点(x0 , y0 ) 可微是它在该点可导的[ A ]条件． A．充分 B．必要 C．充分必要 D．既非充分也非必要 P1 得 三、求偏导数或全微分（共 18 分，每小题 6 分） 分  四、计算下列二重积分（共 14 分，每小题 7 分） 得分x2 ?z 得分 1．设 z ? ? y arctan x, 求 y ?x ?2 z 、 ． ?x?y 计算?? e ? y 2 dxdy, D  其中 D 是由直线 y ? 2 ， x ? 0 及 y ? x 所围成的闭区域． ?z 2x y 解： ?x ? ? ， 3 分 y 1? x2 ?? e ? y 2 dxdy ? ? 2 dy? y e ? y 2 dx 0 0解： 0 0 解：  …………………………3 分 ??2 z ? ? 2x ? 1 ? ?x?y y 2 1? x 2 3 分 ? 2 ye ? y 2 dy 0 设 z ? f (x, y) 是由方程 sin z ? xyz 解：令 F (x, y, z) ? sin z ? xyz,  所确定的隐函数，求 dz ． ? 1 (1 ? e 2 ? 4