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2008 年全国硕士研究生入统一考试
数(一)
(目代码:301)
(考试时间:上午 830-1130)
考生注意事项
答题前,考生须在试题册指定位置填写考生姓名和考生编号;在答题卡指定位置填写报考 单位、考生姓名和考生编号,并涂写考生编号信息点。
选择题答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上,非选择题的答案必须书写在答题卡指定 位置的边框区域内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题册上答题无效。
填(书)写部分必须使用黑色签字笔或者钢笔书写,字迹工整、笔迹清楚;涂写部分必须 使用 2B 铅笔填涂。
考试结束,将答题卡和试题册按规定交回。
2008 年全国硕士研究生入统一考试数(一)试题
一、选择题:1~8 小题,每小题 4 分,共 32 分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.请将所选项前的字母填在答.题.纸.指定位置上.
?设函数 f (x) ? x2 ln(2 ? t)dt ,则 f ?(x) 的零点个数为
?
0
(A) 0 . (B)1. (C) 2 . (D) 3 .
x
函数 f (x, y) ? arctan
在点(0,1) 处的梯度等于
y
(A) i . (B) ?i . (C) j . (D) ? j .
在下列微分方程中,以 y ? C ex ? C
cos 2x ? C
sin 2x
( C ,C ,C 为任意常数)为通
解的是
1 2 3
1 2 3
(A) y ? ? y ? ? 4y? ? 4y ? 0 . (B) y ? ? y ? ? 4y? ? 4y ? 0 .
(C) y ? ? y ? ? 4y? ? 4y ? 0 . (D) y ? ? y ? ? 4y? ? 4y ? 0 .
设函数 f (x) 在(??, ??) 内单调有界, ?xn ? 为数列,下列命题正确的是
(A)若?xn ? 收敛,则? f (xn )? 收敛. (B)若?xn ? 单调,则? f (xn )? 收敛.
(C)若? f (xn )? 收敛,则?xn ? 收敛. (D)若? f (xn )? 单调,则?xn ? 收敛.
设 A 为n 阶非零矩阵, E 为 n 阶单位矩阵,满足 A3 ? O ,则
(A) E ? A 不可逆, E ? A 不可逆. (B) E ? A 不可逆, E ? A 可逆.
(C) E ? A 可逆, E ? A 可逆. (D) E ? A 可逆, E ? A 不可逆.
? x ?
? ?设 A 为3 阶实对称矩阵,如果二次曲面方程(x, y, z) A ? y ? ?
? ?
z? ?
z
? ?
程的图形如图所示,则 A 的正特征值个数为 z
y
(A) 0 . (B)1. (C) 2 . (D) 3 .
O x
数(一)试题 第 1页(共 4 页)
设随机变量 X ,Y 独立同分布,且 X 的分布函数为 F (x) ,则 Z ? max?X ,Y ? 的分布函数为
(A) F 2 (x) . (B) F (x)F ( y) .
(C)1??1? F ( x)?2 . (D) ?1? F (x)??1? F ( y)?.
(8)设随机变量 X ? N (0,1), Y ? N (1, 4) ,且相关系数?XY ? 1 ,则
(A) P?Y ? ?2 X ?1? ? 1. (B) P?Y ? 2X ?1? ? 1 .
(C) P?Y ? ?2 X ?1? ? 1 . (D) P?Y ? 2X ?1? ? 1 .
二、填空题:9~14 小题,每小题 4 分,共 24 分.请将答案写在答.题.纸.指定位置上.
微分方程 xy? ? y ? 0 满足条件 y(1) ? 1 的解是 y ? .
曲线sin(xy) ? ln( y ? x) ? x 在点(0,1) 处的切线方程为 .
? ?
已知幂级数? a (x ? 2)n 在 x ? 0 处收敛,在 x ? ?4 处发散,则幂级数? a (x ? 3)n
n
n?0
n
n?0
的收敛域为 .
4 ? x2 ? y
4 ? x2 ? y 2
的上侧,则?? xydydz ? xdzdx ? x 2dxdy ? .
?
设 A 为 2 阶矩阵,α1 , α2 为线性无关的 2 维列向量, Aα1 ? 0, Aα2 ? 2α1 ? α2 ,则 A
的非零特征值为 .
设随机变量 X 服从参数为 1 的泊松分布,则 P?X ? E(X 2 )? ? .
三、解答题:15~23 小题,共 94 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答案写在答.题.纸.指定位置上.
(15)(本题满分 9 分)
??sin x ?sin ?sin x ??? sin x
求极
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