2010考研数学（一）真题答案.docx

2010 年考研数（一）试卷答案速查 一、选择题 （1）C （2）B （3）D （4）D （5）A （6）D （7）C （8）A 二、填空题 （9） 0 （10） ?4π （13） 6 （14） 2  （11） 0 （12） 2 3 三、解答题 （15） y ? C ex ? C e2x ? x(x ? 2)ex ，其中C ,C 为任意常数． 1 2 1 2 （16）单调递增区间为(1, ??),(?1, 0) ，单调递减区间为(0,1),(??, ?1) ． 极小值为 f (1) ? f (?1) ? 0 ，极大值为 f (0) ? 1 (1 ? e?1) ． 2 （17）（Ⅰ） 1 ln t ?ln(1 ? t)?n dt ? 1 t n ln t dt (n ? 1, 2,?) ．（Ⅱ） lim u ? 0 ． ?0 ?0 n?? n （18）收敛域为[?1,1] . S( x) ? x arctan x ， x ?[?1,1] ． ?? x2 ? 3 y2 ? 1 ? （19） C 的方程为? 4 . I ? 2π ． ??2z ? y ? 0  ? 1 ?  ? 3 ? ? 2 ? ? ? （20）（Ⅰ）?? ?1 ， a ? ?2 .（Ⅱ）通解为 x ? k ? 0 ? ? ?? 1 ?  ， k 为任意常数． ? ? ? 2 ? ? 1 ? ? ? ? ? 0 ? ? ? ? ? 1 0 ? 1 ? ? 2 2 ? （21）（Ⅰ） A ? ? 0 1 0 ? ．（Ⅱ）略． ? ? ? ? 1 0 1 ? ? 2 2 ? （22） A （22） A ? 1 . f π Y X ( y x) ? 1 e? x2 ? 2 xy? y2 ， ?? ? x ? ??,? ? ? y ? ?? ． π 1 1 1 （23） a1 ? 0, a2 ? n , a3 ? n . D(T ) ? n?(1 ??) ． 2010 年全国硕士研究生入统一考试 数（一）参考答案 一、选择题：1～8 小题,每小题 4 分,共 32 分．下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答．题．纸．指定位置上． 【答案】C． x2 ?  x2 ? x ln lim x ln ?1? ?1? 【解答】原式? lim e x?? ( x?a )( x?b) ? e x?? ?? ( x?a )( x?b) ?? ?? x2 ? ? lim x ? 1?  lim  (a?b) x2 ?abx 故选 C． ? ex?? ?? ( x?a )( x?b) ?? ? e x?? x2 ?ax?bx?ab ? e a?b ． ?z ? ? ?z ? ? F ? ? x ? ? ? ? F ? ? ? y ? ? F ? ? ? z ? 1 ? ? 2 ? ? x 2 x 2 yF ? zF ? ? ? F ? ? ?x F ? z F ?? 1 ? 1 2 ， z ? ? ? ? y 1 ， F 2 xF ? x 2 ?y F ? F ? z 2 x 1 z x y 2 x2 1 x2 x F ? ? ? y F ? ? z F ? ， F ? ? 1 F ? ， F ? ? 1 F ? ， 【解答】因为 【解答】因为 z ? z?x, y? 由方程 F , ? 0 确定，则对 F , 求偏导数得 ? y z ? ? y z ? ? x x ? ? ? ? x x ? ? ? 2 2 则 则 x ? y ? 1 2 ? 1 ? 2 ? z ． 故 选 B． ?z ?z yF ? ? zF ? yF ? zF ? ?x ?y F ? 2 F ? F ? 2 2 【答案】D． 【解答】考虑到 x ? 0 和 x ? 1 都是瑕点，把积分拆成两部分 1 m ln2 (1 ? x)0 n xm ln 1 m ln2 (1 ? x) 0 n x m ln2 (1 ? x) n x I ? ? dx ? ? 2 dx ? ? 1 dx ? I 1? I 2 ， 0 n x 2 m ln2 (1 m ln2 (1 ? x) n x 1 n x ? 1 ?对 I ，因为 1 ? x?0 ? ? 0 ， 且 2 n x n x dx 收敛，由比较判别法， 对任意正整数 m, n ， I1 收敛． m ln m ln2 (1 ? x) n x [ln(1 ? x)]m 1 m? ln 2 t ? m 对 I2 ，因为lim 1 ? x ? ? lim ? lim ? 1 1 ? ， 而