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2012 年全国硕士研究生入统一考试
数(二)
(目代码:302)
(考试时间:上午 830-1130)
考生注意事项
答题前,考生须在试题册指定位置填写考生姓名和考生编号;在答题卡指定位置填写报考 单位、考生姓名和考生编号,并涂写考生编号信息点。
选择题答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上,非选择题的答案必须书写在答题卡指定 位置的边框区域内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题册上答题无效。
填(书)写部分必须使用黑色签字笔或者钢笔书写,字迹工整、笔迹清楚;涂写部分必须 使用 2B 铅笔填涂。
考试结束,将答题卡和试题册按规定交回。
2012 年全国硕士研究生入统一考试数(二)试题
一、选择题:1~8 小题,每小题 4 分,共 32 分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.请将所选项前的字母填在答.题.纸.指定位置上.
x2 ? x
(1)曲线 y ?
x2 ?1
的渐近线的条数为
(A) 0 . (B)1. (C) 2 . (D) 3 .
(2)设函数 f (x) ? (ex ?1)(e2x ? 2) ?(enx ? n) ,其中 n 为正整数,则 f ?(0) ?
(A) (?1)n?1 (n ?1)! . (B) (?1)n (n ?1)!. (C) (?1)n?1 n!. (D) (?1)n n!.
设 an ? 0(n ? 1, 2,?), Sn ? a1 ? a2 ??? an ,则数列{Sn } 有界是数列{an } 收敛的
(A)充分必要条件. (B)充分非必要条件.
(C)必要非充分条件. (D)既非充分也非必要条件.
设 Ik ?
kπ ex2 sin xdx(k ? 1, 2, 3) ,则有
?0
?
(A) I1 ? I2 ? I3 . (B) I3 ? I2 ? I1 .
(C) I2 ? I3 ? I1 . (D) I2 ? I1 ? I3 .
设函数 f (x, y) 可微,且对任意的 x, y 都有
?f (x, y)
?x
0,
?f (x, y)
?y
? 0 ,则使不等式
f (x1, y1 ) ? f (x2 , y2 ) 成立的一个充分条件是
(A) x1 ? x2 , y1 ? y2 . (B) x1 ? x2 , y1 ? y2 .
(C) x1 ? x2 , y1 ? y2 . (D) x1 ? x2 , y1 ? y2 .
设区域 D 由曲线 y ? sin x, x ? ? π , y ? 1 围成,则??(x5 y ?1)dxdy ?
2 D
(A) π . (B) 2 . (C) ?2 . (D) ?π .
? 0 ? ? 0 ? ? 1 ? ? ?1?
(7)设α ? ? 0 ? , α ? ? 1 ? , α ? ? ?1?, α ? ? 1 ? ,其中c , c , c , c 为任意常数,则下列
1 ? ? 2
? ? 3
? ? 4 ? ?
1 2 3 4
? c ? ? c ? ? c
? ? c ?
? 1 ? ? 2 ? ?
3 ? ? 4 ?
向量组线性相关的为
(A) α1 , α2 , α3 . (B) α1 , α2 , α4 . (C) α1 , α3 , α4 . (D) α2 , α3 , α4 .
? 1 0 0 ?
设 A 为 3 阶矩阵, P 为 3 阶可逆矩阵,且 P ?1 AP ? ? 0 1 0 ? ,若 P ? (α , α , α )
Q ? (α ? α , α , α ) ,则Q?1 AQ ?
? ?
? ?? 0 0 2
? ?
1 2 3
1 2 2 3
? 1 0 0 ?
? 1 0 0 ?
? 2 0 0 ?
? 2 0 0 ?
(A) ? 0 2 0 ? . (B) ? 0 1 0 ? . (C) ? 0 1 0 ? . (D) ? 0 2 0 ? .
? ?
? ?? 0 0 1
? ?
? ?
? ?? 0 0 2
? ?
? ?
? ?? 0 0 2
? ?
? ?
? ?? 0 0 1
? ?
二、填空题:9~14 小题,每小题 4 分,共 24 分.请将答案写在答.题.纸.指定位置上.
设 y ? y(x) 是由方程 x2
y ? 1 ? e y
所确定的隐函数,
d2 yd
d2 y
dx2
? .
lim n(
1 ? 1 ??? 1
) ? .
n??
12 ? n2
22 ? n2
1
n2 ? n2
?z 2 ?z
设 z ? f (ln x ?
) ,其中函数 f (u) 可微,则 x ? y y ?x
?y ? .
x?1微分方程 y
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