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2013 年全国硕士研究生入统一考试
数(三)
(目代码:303)
(考试时间:上午 830-1130)
考生注意事项
答题前,考生须在试题册指定位置填写考生姓名和考生编号;在答题卡指定位置填写报考 单位、考生姓名和考生编号,并涂写考生编号信息点。
选择题答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上,非选择题的答案必须书写在答题卡指定 位置的边框区域内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题册上答题无效。
填(书)写部分必须使用黑色签字笔或者钢笔书写,字迹工整、笔迹清楚;涂写部分必须 使用 2B 铅笔填涂。
考试结束,将答题卡和试题册按规定交回。
2013 年全国硕士研究生入统一考试
数(三)试题
一、选择题:1~8 小题,每小题 4 分,共 32 分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.请将所选项前的字母填在答.题.纸.指定位置上.
当 x ? 0 时,用“ o(x) ”表示比 x 高阶的无穷小量,则下列式子中错.误.的.是
(A) x ? o(x 2 ) ? o(x3 ) . (B) o(x) ? o(x 2 ) ? o(x3 ) .
(C) o(x 2 ) ? o(x 2 ) ? o(x 2 ) . (D) o(x) ? o(x2 ) ? o(x2 ) .
x x ? 1x(x
x x ? 1
x(x ? 1) ln x
的可去间断点的个数为
(A) 0 . (B)1. (C)2. (D)3.
k设 D 是圆域 D ? ?(x, y) x 2 ? y 2
k
1? 在第 k 象限的部分,记
Ik ? ?? ( y ? x)dxdy,(k ? 1, 2, 3, 4) ,则
Dk
(A) I1 ? 0 . (B) I 2 ? 0 . (C) I 3 ? 0 . (D) I 4 ? 0 .
设?an ?为正项数列,下列选项正确的是
(A)若 an
an?1
?
?
n,则?(?1)n?1a
n
n?1
收敛.
?
?
n(B)若?(?1)n?1a
n
n?1
收敛,则 an
an?1 .
?若? a 收敛,则存在常数 p ? 1,使lim n p a
?
存在.
n
n?1
n?? n
若存在常数 p ? 1,使lim n p a
n?? n
?
?
存在,则? an 收敛.
n?1
设矩阵 A, B,C 均为 n 阶矩阵,若 AB = C ,且 B 可逆,则
矩阵C 的行向量组与矩阵 A 的行向量组等价.
矩阵C 的列向量组与矩阵 A 的列向量组等价.
矩阵C 的行向量组与矩阵 B 的行向量组等价.
矩阵C 的列向量组与矩阵 B 的列向量组等价.
?? 1 a 1 ?
?
?
? 2 0 0?
??
?
矩阵? a b a ? 与? 0 b 0? 相似的充分必要条件为
1100a?0? ? ?
1
1
0
0
a
?
0
? ? ? ?
(A) a ? 0,b ? 2 . (B) a ? 0,b 为任意常数.
(C) a ? 2,b ? 0 . (D) a ? 0,b 为任意常数.
1 2 3 1 2 3(7)设 X , X , X 是随机变量,且 X ~ N (0,1), X ~ N (0, 22), X ~ N (5, 32
1 2 3 1 2 3
Pi ? P ??2 Xi
2?(i ? 1, 2, 3) ,则
(A) P1 ? P2 ? P3 . (B) P2 ? P1 ? P3 .
(C) P3 ? P1 ? P2 . (D) P1 ? P3 ? P2 .
设随机变量 X 和Y 相互独立,且 X 和Y 的概率分布分别为
X0
X
0
1
2
3
P
1
2
1
4
1
8
1
8
Y
-1
0
1
P
1
3
1
3
1
3
则 P?X ? Y ? 2? ?
1 1 1 1
(A)
12
. (B)
8
. (C)
6
. (D) .
2
二、填空题:9~14 小题,每小题 4 分,共 24 分.请将答案写在答.题.纸.指定位置上.
设曲线 y ?
f (x) 与 y ? x 2 ? x 在点(1, 0) 处有公共切线,则lim nf (
n??
n ) ? .
n ? 2
?z?x设函数 z ? z(x, y) 由方程(z ? y) x ? xy 确定,则
?z
?x
???
?
(11) 1
ln x
?dx .
?
(1? x)2
(1,2)
微分方程 y? ? y? ? 1 y ? 0 的通解 y ? .
4
设 A ? (aij ) 是 3 阶非零矩阵, A 为 A 的行列式, Aij 为 aij 的代数余子式. 若
aij ? Aij ?
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