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2015 年全国硕士研究生入统一考试
数(二)
(目代码:302)
(考试时间:上午 830-1130)
考生注意事项
答题前,考生须在试题册指定位置填写考生姓名和考生编号;在答题卡指定位置填写报考 单位、考生姓名和考生编号,并涂写考生编号信息点。
选择题答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上,非选择题的答案必须书写在答题卡指定 位置的边框区域内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题册上答题无效。
填(书)写部分必须使用黑色签字笔或者钢笔书写,字迹工整、笔迹清楚;涂写部分必须 使用 2B 铅笔填涂。
考试结束,将答题卡和试题册按规定交回。
2015 年全国硕士研究生入统一考试数(二)试题
一、选择题:1~8 小题,每小题 4 分,共 32 分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.请将所选项前的字母填在答.题.纸.指定位置上.
下列反常积分中收敛的是
?? 1
?? ln x
?? 1
?? x
(A) ?2
x dx . (B) ?2
x dx . (C) ?2
x ln xdx . (D) ?2
ex dx .
函数 f (x) ? lim(1 ?
t ?0
2
2
sin t x
) t
x
在(??,??) 内
(A)连续. (B)有可去间断点. (C)有跳跃间断点. (D)有无穷间断点.
??x? cos
?
设函数 f (x) ? ?
1 , x ? 0
x?
(?? 0, ?? 0) ,若 f ?(x) 在 x ? 0 处连续,则
?? 0 , x ?0
(A)?? ?? 1. (B) 0 ? ?? ??1 .
(C)?? ?? 2 . (D) 0 ? ?? ??2 .
设函数 f (x) 在(??,??) 内连续,其 2 阶导数 f ? (x)
f ?(x)
的图形如右图所示,则曲线
y ? f (x) 的拐点的个数为
(A)0. (B) 1. x
(C)2. (D)3. O
y设函数 f (u, v) 满足 f (x ? y, ) ? x
y
x
2 ? y 2 , 则
?f u ?1 与v?1
u ?1 依次是
v?1
(A)
1 ,0 . (B) 0, 1
2 2
. (C)
? 1 ,0 . (D)
2
?f?u?v
?f
?u
?v
12
1
设 D 是第一象限中由曲线2xy ? 1,4xy ? 1与直线 y ? x, y ?
函数 f (x, y) 在 D 上连续,则?? f (x, y)dxdy ?
D
3x 围成的平面区域,
π 1 π 1
?π ? 1 ?π ? 1
sin 2?
sin 2?
(A)
d? sin 2?
2sin 2?2sin
2sin 2?
f (r cos?, r sin?)rdr . (B)
3 d?
4
f (r cos?, r sin?)rdr .
π 1 π 1
?π ? 1 ?π ? 1
sin 2?
sin 2?
(C)
d? sin 2?
2sin 2?2sin
2sin 2?
f (r cos?, r sin?)dr . (D)
3 d?
4
f (r cos?, r sin?)dr .
?1 1 1 ? ? 1 ?
设矩阵 A ? ?1 2 a ?,b ? ? d ? ,若集合? ? {1, 2} ,则线性方程组 Ax ? b
? ? ? ?
?1 4
a2 ? ? d 2 ?
? ? ? ?
有无穷多解的充分必要条件为
(A) a ? ?, d ? ? . (B) a ? ?, d ? ? .
(C) a ? ?, d ? ? . (D) a ? ?, d ? ? .
设二次型 f (x1, x2
, x3
) 在正交变换 x ? Py 下的标准形为 2 y2 ? y2 ? y2 ,其中
1 2 3P ? (e1, e2 , e3 ) .若Q ? (e1, ?e3 , e2 ) ,则二次型 f (x1 , x2 , x3 ) 在正交变换 x ?
1 2 3
下的标准形为
(A) 2 y2 ? y2 ? y2 . (B) 2 y2 ? y2 ? y2 .
1 2 3 1 2 3
(C) 2 y2 ? y2 ? y2 . (D) 2 y2 ? y2 ? y2 .
1 2 3 1 2 3
二、填空题:9~14 小题,每小题 4 分,共 24 分.请将答案写在答.题.纸.指定位置上.
d2 ydx2
d2 y
dx2
?(9) ? y ? 3t ? t 3. 则
?
t ?1
? .
(10)函数 f (x) ? x 2 ? 2 x 在 x ? 0 处的 n 阶导数 f (n) (0) ? .
(11)
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