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2016 年全国硕士研究生入统一考试
数(三)
(目代码:303)
(考试时间:上午 830-1130)
考生注意事项
答题前,考生须在试题册指定位置填写考生姓名和考生编号;在答题卡指定位置填写报考 单位、考生姓名和考生编号,并涂写考生编号信息点。
选择题答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上,非选择题的答案必须书写在答题卡指定 位置的边框区域内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题册上答题无效。
填(书)写部分必须使用黑色签字笔或者钢笔书写,字迹工整、笔迹清楚;涂写部分必须 使用 2B 铅笔填涂。
考试结束,将答题卡和试题册按规定交回。
2016 年全国硕士研究生入统一考试
数(三)试题
一、选择题:1~8 小题,每小题 4 分,共 32 分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.请将所选项前的字母填在答.题.纸.指定位置上.
设函数 f (x) 在(??,? ?) 内连续,其导函数的图形如图所示,则
yO函数 f (x) 有2 个极值点,曲线 y ? f (x) 有2
y
O
函数 f (x) 有 2 个极值点,曲线 y ? f (x) 有3 个拐点.
函数 f (x) 有3 个极值点,曲线 y ? f (x) 有1个拐点.
函数 f (x) 有3 个极值点,曲线 y ? f (x) 有 2 个拐点. x
已知函数 f (x, y) ?
ex
,则
x ? y
(A) fx? ? f y? ? 0 . (B) fx? ? f y? ? 0 .
(C) fx? ? f y? ? f . (D) fx? ? f y? ? f .
(3)设Ti ? ?? 3 x ? ydxdy(i ? 1, 2, 3) ,其中 D1 ? {(x, y) | 0
Di
x 1, 0
y 1} ,
D ? {(x, y) | 0 x 1, 0 y x}, D ? {(x, y) | 0 x 1, x 2 y 1} ,则
2 3
(A) T1 ? T2 ? T3 . (B) T3 ? T1 ? T2 .
(C) T2 ? T3 ? T1 . (D) T2 ? T1 ? T3 .
n ?1 ?
n ?1 ?
1
?
?
n(4)级数为?? ?
n
n?1 ?
sin(n ? k) ,( k 为常数)
(A)绝对收敛. (B)条件收敛.
(C)发散. (D)收敛性与 k 有关.
(5)设 A,B 是可逆矩阵,且 A 与 B 相似,则下列结论错误的是
(A) AT 与 BT 相似. (B) A?1 与 B?1 相似.
(C) A ? AT 与 B ? BT 相似. (D) A ? A?1 与 B ? B?1 相似.
设二次型 f (x , x , x ) ? a(x 2 ? x 2 ? x 2 ) ? 2x x ? 2x x ? 2x x
的正、负惯性指数
1 2 3 1 2 3 1 2 2 3 1 3
分别为1, 2 ,则
(A) a ? 1. (B) a ? ?2 .
(C) ?2 ? a ? 1. (D) a ? 1或 a ? ?2 .
设 A, B 为两个随机事件, 0 ? P( A) ? 1, 0 ? P(B) ? 1 ,若 P( A B) ? 1 则下面正确的
是
(A) P(B A) ? 1 . (B) P( A B) ? 0 .
(C) P( A ? B) ? 1 . (D) P(B A) ? 1 .
设随机变量 X,Y 相互独立,且 X ? N (1, 2),Y ? N (1, 4) ,则 D( XY ) 为
(A)6. (B)8. (C)14. (D)15.
二、填空题:9~14 小题,每小题 4 分,共 24 分.请将答案写在答.题.纸.指定位置上.
已知函数 f (x) 满足lim
1? f (x) sin 2x ?1 ? 2 ,则lim f ( x) ? .
x?0
1 1 2
e3 x ?1
n
x?0
lim (sin
? 2 sin ??? nsin ) ? .
n?? n2
n n n
设函数 f (u, v) 可微, z ? z(x, y) 由方程(x ?1)z ? y 2 ? x2 f (x ? z, y) 确定,则
dz ?
dz ?
(0,1)
(12)设 D ? {(x, y) | x
y 1, ?1
x 1},
则?? x2e? y2 dxdy ? .
D
??
?
?1
0
0
0
?
?1
0
0
0
?
?1
4
3
2
??1
? .
设袋中有红、白、黑球各 1 个,从中有放回的取球,每次取 1 个,直到三种颜色的球
都取到时停止,则取球次数恰好为 4 的概率为 .
三
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