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2017 年考研数(二)试卷答案速查
一、选择题
(1)A (2)B (3)D (4)C (5)D (6)C
(7)B (8)B
二、填空题
(9) y ? x ? 2
xyey
(10) ? 1
8
?ln cos1
(11)1
(14) ?1
三、解答题
2
1(15)
1
3
dydx
dy
dx
(17) 1
4
.
?
x?0
.
f ?(1,1) ;
d2
d2 y
dx2
x?0
f11?(1,1) ?
f1?(1,1) ?
f2?(1,1) .
x ? 1 时,有极大值1; x ? ?1 时,有极小值0 .
略.
5?
(20) .
4
(21) ln(x2 ? y2 ) ? 2 arctan y ? 0 , x ?
x
? 1 ? ?1?
3
(0, ) .
2
? ? ? ?(22)(Ⅰ)略.(Ⅱ) x ? k ? 2 ? ? ?1? (
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?1 1? ? ?
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1213
1
2
1
3
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6 ?
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6 ???(23) a ? 2.(Ⅱ) Q ? ? 0 ? 2 ?
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2
1
3
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2017 年全国硕士研究生入统一考试数(二)参考答案
一、选择题:1~8 小题,每小题 4 分,共 32 分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.请将所选项前的字母填在答.题.纸.指定位置上.
【答案】(A).
【详解】因为 f (x) 在 x ? 0 连续,所以 lim
1 (x )
1 (
x )2
f (x) ? lim
x?0?
f (x) ?
f (0) ;
由 lim
x?0?
1
f ( x) ? lim
x?0? ax
1
1? cos
1? cos x
x?0? ax
? 1 , 2a
lim
x?0?
f (x) ?
f (0) ? b ;
得 ? b ,即 ab ? .故选(A).
2a 2
【答案】(B).
1【详解】取特殊函数进行排除. 令 f (x) ? 2x 2 ?1 ,则?0 f (x)dx ? ? f (x)dx ,可排除 C,D
1
?1 0
11 2 2
1
选项. 而? f (x)dx ? ? (2x ?1)dx ? ? ? 0 ,可排除 A 选项,故选(B).
?1 ?1 3
【答案】(D).
【详解】此题涉及的数列是抽象的数列,可举反例说明:
对于选项(A),(B),(C),分别举反例 xn ? π,xn ? ?1, xn ? ?1 .
n对于选项(D),设 lim x ? A ,则 A ? sin A ? 0 ;
n
n??
而函数 f (x) ? x ? sin x 是增函数,所以 f (0) ? 0 是其唯一的零点,即 A ? 0 ,故选(D).
【答案】(C).
【详解】由题设可知特征根为 r1,2 ? 2 ? 2i ,且原方程可分解为两个非齐次方程,
y ? ? 4 y? ? 8y ? e2 x 和 y ? ? 4 y? ? 8y ? e2 x cos 2x ;
由微分方程解的结构可知,第一个方程的特解形式为 Ae2x ,第二个方程的特解形式为
xe2 x (B cos 2x ? C sin 2x) ,故选(C).
【答案】(D).
【详解】由 ?f (x, y) ? 0 可知, f (x, y) 关于 x 单调递增,由 ?f (x, y) ? 0 可知, f (x, y) 关
?x ?y
于 y 单调递减. 所以 f (0,1) ?
f (1,1) ?
f (1, 0) ,故选(D).
【答案】(C).
【详解】由题意,从t ? 0 到乙追上甲的时刻
t ? t0 ,乙与甲分别行走的距离
s ? t0 v (t) dt , s ? t0 v (t) dt
乙 ?0 2 甲 ?0 1
满足 s乙 ? s甲 ? 10.
10 10 25 25
从图中看到
?0 v1 (t) dt ? ?0 v2 (t) dt ? 10 , ?10 v2 (t) dt ? ?10 v1 (t) dt ? 20 ;
25 25
后式减前式得
?0 v2 (t) dt ? ?0
v1(t) dt ? 10 ,
即满足
s乙 ? s甲 ? 10 ,故选(C).
【答案】(B).
【详解】由相似矩阵及特征值与特征向量的定义,可知
A?1 ? 0, A?2 ??2 , A?3 ? 2?3 ;
所以
A(?1 ??2 ??3 ) ? A?1 ? A?2 ? A?3 ??2 ? 2?3 .
故选
为中小学学生教育成长提供学习参考资料,学习课堂帮助学生教师更好更方便的进行学习及授课,提高趣味性,鼓励孩子自主进行学习,资料齐全,内容丰富。
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