2018-2019年山西高二水平会考数学真题及答案.docx

2018-2019 年山西高二水平会考数真题及答案 班级 姓名： 分数： 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 评卷人 得 分 评卷人 得 分 一、选择题 1.已知两条不同直线 、 ，两个不同平面 、，给出下列命题： ①若 ∥ ，则 平行于 内的所有直线； ②若 ， 且 ⊥ ， 则 ⊥ ； ③若 ， ，则 ⊥ ； ④若 ， 且 ∥ ， 则 ∥ ； 其中正确命题的个数为（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】A 【解析】 试题分析：因为若 ∥ ，则 与 内的直线平行或异面，故①错；因为若 且 ⊥ ， ，则 ∥ 或 与相交，故②错；③就是面面垂直的判定定理，故③正确；因为若 ， 且 ∥ ，则 ∥ 或异面，故④错，故选 A A． B． C． D．不存在 考点空间线面平行与垂直的判定与性质，空间面面平行与垂直的判定与性质2. A． B． C． D．不存在 【答案】C 【解析】 试题分析： ． 考点定积分的运算． 3.点 到图形 上每一个点的距离的最小值称为点 到图形 的距离，那么平面内到定圆的距离与到定点 的距离相等的点的轨迹不可能是（ ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线的一支 D．直线 【答案】D 【解析】 试题分析：根据题意，由于点 到图形 上每一个点的距离的最小值称为点到图形 的距离，平面内到定圆 的距离与到定点 的距离相等的点可能满足圆的定义，以及椭圆的定义，和双曲线的定义，不可能为直线，故选 D. 考点：新定义 点评：主要是考查了新定义的运用，属于基础题。 4.极坐标方程 表示的曲线为（ ） A．两条直线 B．一条射线和一个圆 C．一条直线和一个圆 D．圆 【答案】C 【解析】 试题分析：方程 可化为 或 ，所以表示的曲线为一条直线和一个圆. 考点：本小题主要考查极坐标的应用. 点评：解决本小题时，不要忘记 造成漏解. 用 5 种不同颜色给图中A、B、C、D 四个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同,则不同的涂色方法种数为（ ） A.120 B.160 C. 180 D.240 【答案】C 【解析】 试题分析：若A,C 的颜色相同时：第一步涂 A,C 有 5 种方法，第二步涂B 有 4 种方法，第三步涂 D 有 4 种方法，共计 种；若 A，C 的颜色不同时：第一步涂 A 有 5 种方法，第二步涂 B 有 4 种方法，第三部涂 C 有 3 种方法，第四步涂 D 有 2 种方法，共计 种方法，所以有 180 种方法考点：分步计数原理 点评：完成一件事需要 n 部，第一步有 方法，第二步有 方法 第 n 步有 方法，则总的方法数有 种方法 抛物线 的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 试题分析：抛物线 整理为 ，焦点在 y 轴上，所以焦点为 考点：抛物线标准方程及性质 点评：抛物线标准方程有 4 个：焦点在 x 轴上 ，焦点在 y 轴上，其中 ，其焦点依次为 ，求抛物线焦点先要将其整理为标准方程 如图，面 ， 为 的中点， 为面 内的动点，且 到直线的距离为 ，则 的 最 大 值 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：解：空间中到直线 CD 的距离为的点构成一个圆柱面，它和面α相交得一椭 圆，所以 P 在α内的轨迹为一个椭圆，D 为椭圆的中心，b= ，a= ，则 c=1，于是A，B 为椭圆的焦点，椭圆上点关于两焦点的张角，在短轴的端点取得最大，故为 60°．故选 B 考点：椭圆的简单几何性质 点评：本题是立体几何与解析几何知识交汇试题，题目新，考查空间想象能力，计算能力． 8.如果 ， ，那么直线 不通过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】 试题分析：由 得 ，所以直线 不通过第三象限。 考点：确定直线位置的几何要素。 点评：本题考查直线的一般式方程与直线的斜截式的互化，以及生数形结合的能力，属容易题。 9.已知平面向量 ， ，且 ，则 的值为（ ） A．－3 B．-1 C．1 D．3 【答案】C 【解析】 试题分析： 考点：向量垂直于坐标间的关系 点评：若 则 ， 10.双曲线 的实轴长是 A．2 B． C．4 D．4 【答案】C 【解析】 试题分析：双曲线 化为标准方程为： ，所以 ，a=2,所以实轴长为2a=4. 考点