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2019 年考研数(二)试题答案速查
一、选择题
(1)C (2)C (3)D (4)D (5)A (6)A
(7)A (8)C 二、填空题
(9) 4e2 (10) 3 2
1 1
π ? 2
y2
(11) yf ( )
x
(12)
ln 3
2
(13)
(cos1 ?1)
4
(14) ? 4
三、解答题
??2x2 x (1 ? ln x),
(15) f ?(x) ? ?
x ? 0,
1 1 ? 2
.极小值 f (?1) ? 1? 和极小值 f ( ) ? e e ,极大值
f (0) ? 1.
??(x ?1)ex ,
x ? 0. e e
(16) ?2 ln x ?1 ?
3
x ?1
x2
? ln( x 2 ? x ?1) ? C .
π
(17)(I) y(x) ?
xe 2 ;(II)
(e4 ? e) .
2
(18)
120
.
43 2(e?π ?1)(1 ? e? nπ ) 1 1
43 2
(19) Sn ? ?π , lim Sn ? ? π .
2(1 ? e )
(20) a ? ? 3 ,b ? 3 .
4 4
n??
2 e ?1
(21)略.
(22)当 a ? 1 时, β3 ? (3 ? k)α1 ? (?2 ? k)α2 ? kα3 ( k 为任意常数); 当 a ? ?1 时,
β3 ? α1 ? α2 ? α3 .
? ?1 ?1 ?1?
? ?(23)(I) x ? 3, y ? ?2 ;(II) P ? ? 2 1 2 ?
? ?
? ?? 0 0 4
? ?
2019 年全国硕士研究生入统一考试数(二)试题参考答案
一、选择题:1~8 小题,每小题 4 分,共 32 分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选
项是符合题目要求的.
【答案】C
x3
【解析】 x ? tan x ~ ? ,所以选 C.
3
【答案】C.
【解析】令 y ? ? ?x sin x ? 0 ,可得 x ? π,因此拐点坐标为(π,? 2).
【答案】D
???
?
【解析】
?? x
0 1? x2
dx ? 1 ln(x2 ?1)
2 0
? ?? ,其他的都收敛,选 D.
【答案】 D.
1 2【解析】由通解形式知, ? ? ? ? ?1 , 故特征方程为(??1)2 =?2 ? 2??1=0 ,
1 2
a ? 2,b ? 1,又由于 y ? ex 是 y ?+2 y? ? y ? cex 的特解,代入得c ? 4 .
【答案】A
2 2 2 π2
2 2 2 2
【解析】在区域 D 上,因为0?x
x2 ? y2则可知 I2 ?
x2 ? y2
? y ?( x ?
? t ,
y ) ? ,所以sin x
4
? y ? x ? y ,
令 f (t) ? 1? cos t ? t ,则 f (0) ? 0, f ?(t) ? sin t ?1?0 ,所以 f (t)?0 ,可知 I3 ? I1 .
令 g(t) ? 1? cos t ? sin t ,则 g(0) ? g( π) ? 0 .
2
g?(t) ? sin t ? cos t, g ?(t) ? sin t ? cos t ?0 ,所以, g(t)?0 ,则 I3 ? I2 ,故答案选 A.
【答案】A
【解析】充分性利用洛必达法则,有
lim
f (x) ? g(x) ? lim
f ?(x) ? g?(x) ? lim
f ?(x) ? g ?(x) ? 0.
x?a
(x ? a)2
x?a
2(x ? a)
x?a 2
从而有 f (a) ? g(a), f ?(a) ? g ?(a), f ?(a) ? g ?(a) ,即相切,曲率也相等.
y ?反之不成立,这是因为曲率 K
y ?
f ?(a) ? ?g ?(a) ;选 A.
3
(1? y?2 ) 2
,其分子部分带有绝对值,因此 f ?(a) ? g ?(a) 或
【答案】 A.
【解析】由于方程组基础解系中只有 2 个向量,则 r( A) ? 2 , r( A) ? 3, r( A? ) ? 0 .
【答案】C
【解答】由 A2 ? A ? 2E ,可知矩阵的特征值满足方程?2 ? ?? 2 ? 0 ,解得, ?? 1 或
?? ?2 . 再由 A ? 4 ,可知? ? 1,? ? ? ? ?2 ,所以规范形为 y2 ? y2 ? y2 . 故答案选 C.
1 2 3 1 2 3
二、填空题:9~14 小题,每小题 4 分,共 24 分.
【答案】 4e2
2 2 x
x lim ln( x?2 )
【解析】lim(x ?
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