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2019 年考研数(一)试题答案速查
一、选择题
(1)C (2)B (3)D (4)D (5)C (6)A
(7)C (8)A 二、填空题
(9)
y
cos x
. cos y
y ?
? 1 ?
3ex ? 2.
cos x.
32
(12) . 3
三、解答题
(13) x ? k ??2?
1? ??
1
? ?
? ?
2
( k 为任意常数). (14) . 3
( 15 )( I )
y(x) ? xe
? 1 x2
2
;( II ) 凹 区 间 为 (?
? 3
3, 0) U ( 3, ??)
? 3
, 凸 区 间 为
(??, ?
3) ?(0, 3) ,拐点为(0, 0), (?
3, ?
3e 2 ), ( 3, 3e
2 ).
(16)(I) a ? b ? ?1 ;(II) 13π .
3
(17) 1 ? 1 .
2 eπ ?1
(18)(I)略;(II)1.
1 1
(19) (0, , ) .
4 4
? ?
? 1 1 0 ?
?
(20)(I) a ? 3,b ? 2, c ? ?2 ;(II) P ? ? ? 1
? 2
?
0 1? .
?
1? ?
1
? 0 0?
? 2 ?
? ?1 ?1 ?1?
? ?(21)(I) x ? 3, y ? ?2 ;(II) P ? ? 2 1 2 ?
? ?
? ?? 0 0 4
? ?
? pez , z ? 0, 1
?(22)(I) fZ (z) ? ?(1? p)e? z ,
?
;(II) p ? ;(III)不独立.
z?0. 2
.
2 μ2 1 n 2
(23)(Ⅰ) A ?
. ;(II)?
π
? ?( Xi ? ?) .
ni?1
n
2019 年全国硕士研究生入统一考试数(一)试题参考答案
一、选择题:1~8 小题,每小题 4 分,共 32 分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选
项是符合题目要求的.
【答案】C
x3
【解析】 x ? tan x ~ ? ,所以选 C.
3
【答案】B
【解析】 f (0) ? lim x ln x ? lim x x ? 0 ,所以连续.
x?0? x?0?
又 f ?(0) ? lim x ln x ? 0 ? lim ln x ? ?? ,所以不可导.
? x?0?
x ? 0
x?0?
f ?(x) ? ??2x,
x ? 0,
f ?(x) 在0 的去心左右邻域内异号,所以是极值点.选 B.
??ln x ?1, x ? 0,
?
【答案】D
1 1
【解析】取un ? ? ln n ,则 A 不对;取un ? ? n ,则 B、C 不对;
?
而 D 选项 ?(u2 ? u2 ) ? (u2 ? u2 ) ? (u2 ? u2 ) ? ?? lim u2 ? u2 , u 存在极限.
选 D.
n?1
n?1 n
2 1 3 2
n??
n?1 1 n
【答案】D
【解析】曲线积分与路径无关,则连续的偏导数 Py? ? Qx? ?
1 ,所以 C 不选( x ? 0 不连续),
y2
选 D.
【答案】C
【解答】由 A2 ? A ? 2E ,可知矩阵的特征值满足方程?2 ? ?? 2 ? 0 ,解得, ?? 1 或
?? ?2 . 再由 A ? 4 ,可知? ? 1,? ? ? ? ?2 ,所以规范形为 y2 ? y2 ? y2 . 故答案选 C.
1 2 3 1 2 3
【答案】A.
【解答】因为3 张平面无公共交线,则说明方程组 Ax ? b 无解,即 r( A) ? r( A) .
又因为3 张平面两两相交,且交线相互平行,则齐次方程组 Ax ? 0 只有一个线性无关解, 所以 r( A) ? 2 . 故答案选 A.
【答案】C
【解析】 P( AB) ? P(BA) ? P( A) ? P( AB) ? P(B) ? P( AB) ? P( A) ? P(B) ;选 C.
【答案】A
2?2?【解析】X ? Y ~ N (0, 2?2 ) ,所以 P{ X ? Y ? 1} ? ?( 1? 0 ) ? ?( ?1? 0) ? 2?( 1 ) ?1 ;
2?
2?
2?
选 A.
二、填空题:9~14 小题,每小题 4 分,共 24 分.
【答案】
y ? x .
cos x
?z
【解答】因为 ?x ?
cos y
f ?(sin y ? sin x)(? cos x) ? y , ?z ?
?y
f ?(sin y ? sin x) cos y ? x ,
1 ?z 1 ?z y x
所以 ? ? ? ? ? .
cos x
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