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2008 年考研数(二)试卷答案速查
一、选择题
(1)D
(2)C
(3)D
(4)A
(5)B
(6)A
(7)C
(8)D
二、填空题
(9) 2 (10) x(C ? e? x )
(11) y ? x ? 1
(12) (?1, ?6)
(13)
(ln 2 ?1)
22
2
(14) ?1
三、解答题
1
(15) .
6
(16) (1? t 2 )[ln(1? t 2 ) ?1] .
1 ? π2
(17)
.
4 16
19
(18)
4
ln 2 .
ex ? e? x
(19) y ? .
2
(20)略.
max min(21) u ? (?2)2 ? (?2)2 ? 82 ? 72 , u ? 12 ?12 ? 22 ? 6
max min
n
? 1 ? ? 0 ?
0 1? ? ?
0 1
? ? ? ?
? ? ? ?(22)(Ⅰ)略.(Ⅱ) a ? 0 , x1 ? (n ?1)a .(Ⅲ) a ? 0 , x ? k ? 0 ? ? ? 0
? ? ? ?
? ? ? ? ? ?
0 0? ? ?
0 0
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? ?1 0 0 ?
? ?(23)(Ⅰ)略.(Ⅱ) P?1 AP ? ? 0 1 1
? ?
? ?? 0 0 1
? ?
2008 年全国硕士研究生入统一考试
数(二)参考答案
一、选择题:1~8 小题,每小题 4 分,共 32 分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.请将所选项前的字母填在答.题.纸.指定位置上.
【答案】D.
【解答】 f ?(x) ? 2x(x ?1)(x ? 2) ? x 2(x ? 2) ? x 2(x ?1) ? x(4x 2 ? 9x ? 4) ? 0 ,有三个实数根,所以有三个零点.故答案选 D.
【答案】C.
? ? ?【解答】 a xf ?(x)dx ? a xdf (x) ?af (a) ? a f (x)dx ,其中 af
? ? ?
0 0 0
?a f (x)dx 为曲边梯形的面积, ?a xf ?(x)dx 为曲边三角形的面积.故选 C.
0
【答案】D.
【解答】 由 y ? C ex ? C
0
cos 2x ? C
sin 2x 可知其特征根为? ? 1,?
? ?2i .故对应的特
1 2 3 1 2,3
征方程为
故选 D.
(??1)(?? 2i)(?? 2i) ? (??1)(?2 ? 4) ? 0 ,即方程为 y??? ? y?? ? 4y? ? 4y ? 0 ,
【答案】A.
ln x
ln ?1 ? ( x ?1)?
x ?1
【解答】因为 f (1? 0) ? lim sin x ? lim sin x ? sin1?lim ? sin1 ,
x?1? x ?1
x?1?
x ?1
x?1 x ?1
ln x
ln ?1 ? ( x ?1)?
x ?1
f (1? 0) ? lim sin x ? ? lim sin x ? ?sin1?lim ? ?sin1 ,
x?1? 1? x
所以 x ? 1 为跳跃间断点;
x?1?
x ?1
x?1 x ?1
1
又因为lim
ln x
sin x ? lim x ?ln x ? lim ln x ? lim
x ? 0 ,所以 x ? 0 为可去间断点;
x?0 | x ?1|
x?0
x?0 1 x?0 ? 1
故答案选 A.
【答案】B.
x x 2
【解答】若?xn ? 单调,则由 f (x) 在(??, ??) 内单调有界知,? f (xn )? 单调有界.由单调有界收敛定理可知? f (xn )? 收敛,故答案选 B.
【答案】A.
【解答】由条件可知在极坐标下化二重积分为累次积分
v u f (r 2 ) u 2
所以 ?F ? vf (u2
?u
F (u, v) ? ?0 dv?1 r rdr ? v?1 f (r
) ,故答案选 A.
)dr ,
【答案】C.
【解答】因为 A3 ? O ,所以 E ? E ? A3 ? (E ? A)(E ? A ? A2 ) .由可逆矩阵的定义可知
E ? A 可逆,且(E ? A)?1 ? E ? A ? A2 .同理, E ? E ? A3 ? (E ? A)(E ? A ? A2 ) ,所以 E ? A 可逆,且(E ? A)?1 ? E ? A ? A2 . 故答案选 C.
【答案】D.
【解答】 | ?E ? A |?
正负惯性指数都是 1;
??1
?2
?2 ? (??1)(?? 3) ? 0 ,则? ? ?1,? ? 3
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