2008考研数学（三）真题答案.docx

一、选择题 （1）B （2）C （3）B （4）A （5）C （6）D （7）A （8）D 二、填空题 1（9）1 （10） 三、解答题 1 （15） ? . 6  1 ln 3 2  π （11） 4  1 （12） x  （13） 3 （14） 1 2e （16）（Ⅰ） dx ? 19 (??? ? 2 x)dx ? (??? ? 2 y)dy ?? ?1 ?u .（Ⅱ） ?x ? ? 2(1? 2x)??? . ??? ?1?3 （17） 4 ln 2 . （18）略. （19） 3980 . n  ? 1 ? ? 0 ? 0 1? ? ? 0 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ??（20）（Ⅰ）略.（Ⅱ） a ? 0 , x1 ? (n ?1)a .（Ⅲ） a ? 0 , x ? k ? 0 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? 0 0? ? ? 0 0 ? ? ? ? ? ?1 0 0 ? ? ?（21）（Ⅰ）略.（Ⅱ） P?1 AP ? ? 0 1 1 ? ? ? ? ?? 0 0 1 ? ? ,?1 ? 1 ?1 , ? z ? 2, 2（22）（Ⅰ） .（Ⅱ） f (z) ? ? 3 2 ??0,  其他. （23）（Ⅰ）略. （Ⅱ） 2 . n(n ?1) 数（三）参考答案 一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答．题．纸．指定位置上． （1）【答案】B. x【解答】lim g(x) ? lim ?0 x f (t)dt  ? lim f (x) ? f (0) ，所以 x ? 0 是可去间断点，故选 B. x?0 【答案】C. x?0 x x?0 ? ? ?【解答】 a xf ?(x)dx ? a xdf (x) ?af (a) ? a f (x)dx ，其中 af ? ? ? 0 0 0 00?a f (x)dx 为曲边梯形的面积， ?a xf ?(x)dx 为曲边三角形的面积. 故选 C. 0 0 【答案】B. x2 ?04e【解答】 fx? x2 ?04 e  ?1 e x ?1 ? lim  2? lim 2  x,极限不存在，故偏导数不存在. x x?0 x ? 0 x?0 x x?0 x ef y?(0, 0) ? lim e ?1 e y2 ?1 02 ? 02 ? y4  ? lim y ? 0 ，偏导数存在.答案选 B. y?0 【答案】A. y ? 0 x?0 y x?0 y 【解答】由条件可知在极坐标下化二重积分为累次积分 v u f (r 2 ) u 2 所以 ?F ? vf (u2 ?u F (u, v) ? ?0 dv?1 r rdr ? v?1 f (r ) ，故答案选 A. )dr ， 【答案】C. 【解答】因为 A3 ? O ，所以 E ? E ? A3 ? (E ? A)(E ? A ? A2 ) .由可逆矩阵的定义可知 E ? A 可逆，且(E ? A)?1 ? E ? A ? A2 .同理， E ? E ? A3 ? (E ? A)(E ? A ? A2 ) ，所以 E ? A 可逆，且(E ? A)?1 ? E ? A ? A2 .故答案选 C. 【答案】D. 【解答】 | ?E ? A |? ??1 ?2 ?2 ??1 ? (??1)(?? 3) ? 0 ，则?1 ? ?1,?2 ? 3 .所以矩阵 A 的 正负惯性指数都是 1. A 选项，特征方程 ?? 2 ?1 ?1 ?? 2 ? (??1)(?? 3) ? 0 ，负惯性指数为 2，不合同； B 选项，特征方程 ?? 2 1  ? (??1)(?? 3) ? 0 ，正惯性指数为 2，不合同； C 选项，特征方程 1 ?? 2 ?1 ?? 2 ?1 ?? 2 ? (??1)(?? 3) ? 0 ，正惯性指数为 2，不合同； ??1 2 D 选项，特征方程 2 ??1 ? (??1)(?? 3) ? 0 ，则?1 ? ?1,?2 ? 3 ，正负惯性指数都 为 1，合同.故答案为 D. 【答案】A. 【解答】 FZ (x) ? P ?Z x? ? P ?max( X ,Y )  x ? ，因为 X ,Y 独立同分布，则 ZF (x) ? P ? X x ?P ?Y x ? ? F (x)F (x) ? F 2(x) .因此答案为 A. Z 【答案】D. 【解答】由随机变量 X ,Y 的相关系数?XY ? 1 可知， P{Y ? aX ? b} ? 1 ，且 a