2009考研数学（三）真题.docx

2009 年全国硕士研究生入统一考试 数（三） （目代码：303） （考试时间：上午 830-1130） 考生注意事项 答题前，考生须在试题册指定位置填写考生姓名和考生编号；在答题卡指定位置填写报考 单位、考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点。 选择题答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上，非选择题的答案必须书写在答题卡指定 位置的边框区域内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题册上答题无效。 填（书）写部分必须使用黑色签字笔或者钢笔书写，字迹工整、笔迹清楚；涂写部分必须 使用 2B 铅笔填涂。 考试结束，将答题卡和试题册按规定交回。 2009 年全国硕士研究生入统一考试 数（三）试题 一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答．题．纸．指定位置上． x ? x3 函数 f ( x) ? 的可去间断点的个数为 sin πx （A）1． （B）2． （C）3． （D）无穷多个． 当 x ? 0 时， f ( x) ? x ? sin ax 与 g( x) ? x 2 ln(1 ? bx) 是等价无穷小量，则 1 1 （A） a ? 1,b ? ? ． （B） a ? 1,b ? ． 6 6 1 1 （C） a ? ?1,b ? ? ． （D） a ? ?1,b ? ． 6 6 使不等式? x sin t dt ? ln x 成立的 x 的范围是 1 t (1, )（A） (0,1) ． （B） π 2 (1, ) π f (x)21F(x f (x) 2 1 F(x) -1 O 1 2 3 1 -1 O 1 2 3 x -1 ． （D） (π, ??) ． 设函数 y ? f (x) 在区间??1, 3? 上的图形如图所示， x则函数 F ( x) ? ?0 x f (t)dt 的图形为 F( F(x) 1 3 x -1 -1 O 1 2 （A） （B） F(x)1-1 F(x) 1 -1 O 1 2 3 1 O x -1 1 -1 2 3 x （C） （D） 设 A, B 均为 2 阶矩阵， A*, B* 分别为 A, B 的伴随矩阵，若 A ? 2, B ? 3 ，则分块矩 ? O A? B O阵? ? B O ? ? ? O 3B* ? ? O 2B* ? （A） ? 2 A* O ? ． （B） ? 3A* O ? ． ? ? ? ? ? O 3A* ? ? O 2 A* ? （C） ? 2B* O ? ． （D） ? 3B* O ? ． ? ? ? ? ? 1 0 0 ? ? ?设 A, P 均为 3 阶矩阵， P T 为 P 的转置矩阵，且 P T AP =? 0 1 0 ? ? ? ? ?? 0 0 2 ? ? 1 2 3 1 2 2 3若 P ? (?,? ,? ),Q ? (? ?? ,? ,? ) ，则QT AQ 1 2 3 1 2 2 3 ? 2 1 0 ? ? 1 1 0 ? （A） ? 1 1 0 ? ． （B） ? 1 2 0 ? ． ? ? ? ?? 0 0 2 ? ? ? 2 0 0 ? ? ? ? ?? 0 0 2 ? ? ? 1 0 0 ? （C） ? 0 1 0 ? ． （D） ? 0 2 0 ? ． ? ? ? ?? 0 0 2 ? ? ? ? ? ?? 0 0 2 ? ? 设事件 A 与事件 B 互不相容，则 （A） P( AB) ? 0 ． （B） P( AB) ? P( A)P(B) ． （C） P( A) ? 1 ? P(B) ． （D） P( A ? B) ? 1 ． 设随机变量 X 与Y 相互独立，且 X 服从标准正态分布 N (0,1) ， Y 的概率分布为 P?Y ? 0? ? P ?Y ? 1? ? 1 ，记 F (z) 为随机变量 Z ? XY 的分布函数，则函数 F  (z) 2 Z Z 的间断点个数为 （A）0． （B）1． （C）2． （D）3． 二、填空题：9～14 小题，每小题 4 分，共 24 分．请将答案写在答．题．纸．指定位置上． e ? ecos x 3 1 3 1 ? x2 ? 1 x?0 ? ． 设 z ? (x ? e y )x ，则  ?z ?z ?x ? ． ? en ? (?1)n n n幂级数? 2 n n?1 x 的收敛半径为 ． 设某产品的需求函数为Q ? Q( p) ，其对价格 p 的弹性?p ? 0.2 ，则当需求量为 10000 件时，价格增加 1 元会使产品收益增加 元． ? 3 0 0 ? ? ?（13）设?? (1,1,1)T ，?