2009考研数学（一）真题答案.docx

2009 年考研数（一）试卷答案速查 一、选择题 （1）A （2）A （3）D （4）C （5）A （6）B （7）C （8）B 二、填空题 （9） xf12? ? f2? ? xyf22? 4  （10） ?xex ? x ? 2  13 （11） 6 （12） π 15 （13） 2 （14） ?1 三、解答题 1 1 1 （15）极小值 f (0, e) ? ? e ． （16） S1 ? 2 ， S2 ? 1 ? ln 2 ． y z 2 22（17）（Ⅰ） S ： x ? ? ? ? y z 2 2 2 2 2 1 ， S ： y z x ? 2?  2 2 ．（Ⅱ）V ? π ． 1 4 3 2 ? 2 ? ? 1? ? 1 （20）（Ⅰ）? ? ? （20）（Ⅰ）? ? ?? , ,0 ? ? 1 1 ?T 2 ? 2 2 ? ? k 1, 1 ? ?1,2? T （ （ k1 为任意常数）． ? ? 1 ? ? ?1? ? 0 ? ? 2 ? ? ? k ? 1 ? ? k ? 0 ? ? ? 0 ? ，（ k , k 为任意常数）． （Ⅱ）略． 03 2 ? ? 3 ? ? ? ? 2 3 0 ? 0 ? ? 1 ? ? 0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? （21）（Ⅰ）特征值为?1 ? a ? 2,?2 ? a,?3 ? a ? 1 ．（Ⅱ） a ? 2 ． 1Z ? 0} ?4.9率分布为XY012 1 Z ? 0} ? 4 . 9 率分布为 X Y 0 1 2 0 1 1 1 4 3 9 （Ⅱ） （Ⅱ） ( X ,Y ) 的概 1 1 6 1 9 2 2 1 36 00? 2 1 n 0 0 X n（23）（Ⅰ）? X n ?1 ? ，其中 X ? ? X i ． i?1 X n? 2 1 n X n （Ⅱ） ?的最大似然估计量为 ?2 ? ，其中 X ? ? X i ． i?1 2009 年全国硕士研究生入统一考试 数（一）参考答案 一、选择题：1～8 小题,每小题 4 分,共 32 分．下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答．题．纸．指定位置上． 【答案】A． 【解答】lim f ( x)  ? lim x ?sin ax ? lim x ?sin ax  ? lim 1 ? a cos ax  ? 1 ， x?0 g( x) x?0 x 2 ln(1 ? bx) x?0 x 2 ?( ?bx) x?0 ?3bx 2 因为lim(?3bx2 ) ? 0 ，所以lim(1 ? a cos ax) ? 0 ，从而 a ? 1. x?0 再有， lim x?0 f ( x) ? lim 1 ? cos x ? lim 1 x2 2  ? ? 1  1? 1 ，得b ? ? ．故选 A． 1 x?0 g( x) 【答案】A． x?0 ?3bx 2 x?0 ?3bx 2 6b 6 【解答】因为区域 D2 , D4 关于 x 轴对称， 被积函数 y cos x 是关于 y 的奇函数， 所以 I2 ? I4 ? 0 ．因为区域 D1, D3 关于 y 轴对称，被积函数是关于 x 的偶函数，所以 I1 ? 2?? y cos xdxdy ? 0 ，其中 D11 是 D1 在第一象限内的部分， D11 I3 ? 2?? y cos xdxdy ? 0 ，其中 D33 是 D3 在第四象限内的部分． D33 故选 A． 【答案】D． x【解答】 F ( x) ? ?0 x  f (t)dt ， F ( x0 ) 表示 y ? f (x) 与 x 轴、 y 轴及 x ? x0 所围的图形的代 数面积．由 y ? f (x) 的图形可知， ①因为 y ? f (x) 只有有限个第一类间断点，所以 F (x) 连续．②当 x ???1, 0? 时，F (x)?0 ． ③当 x ??0,1? 时， F (x)?0 ，且单调递减．④ x ??1, 2?时， F (x) 单调递增，且 F (1) ? 0, F (2) ? 0 ．⑤ x ??2, 3? 时， F (x) 为常函数．故选 D． 【答案】C． 【解答】因为lim a ? 0 ，所以当 n 足够大时，有 a n?? ? ? n n? 1．又因为? bn n n n?1  收敛，可得 lim b ? 0 ，从而当n 足够大时，有 b ? 1．于是，当n 足够大时，有 a2b2 ? b ，由正项 n?? n n n n n 级数的比较判别法可知? 级数的比较判别法可知? a b 收敛．故