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2010 年全国硕士研究生入统一考试
数(一)
(目代码:301)
(考试时间:上午 830-1130)
考生注意事项
答题前,考生须在试题册指定位置填写考生姓名和考生编号;在答题卡指定位置填写报考 单位、考生姓名和考生编号,并涂写考生编号信息点。
选择题答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上,非选择题的答案必须书写在答题卡指定 位置的边框区域内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题册上答题无效。
填(书)写部分必须使用黑色签字笔或者钢笔书写,字迹工整、笔迹清楚;涂写部分必须 使用 2B 铅笔填涂。
考试结束,将答题卡和试题册按规定交回。
2010 年全国硕士研究生入统一考试数(一)试题
一、选择题:1~8 小题,每小题 4 分,共 32 分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.请将所选项前的字母填在答.题.纸.指定位置上.
? x2 ? x
? ?极限lim
? ?
x?? ?(x ? a)(x ? b) ?
(A)1. (B) e . (C) ea ?b . (D) eb?a .
设函数 z ? z(x, y) 由方程 F ( y , z ) ? 0 确定,其中 F 为可微函数,且 F ? ? 0 ,则
x x 2
x ?z ? y ?z ?
?x ?y
(A) x . (B) z . (C) ?x . (D) ?z .
1 m ln2 (1 ? x
1 m ln2 (1 ? x)
0 n x
dx 的收敛性
(A)仅与 m 的取值有关. (B)仅与 n 的取值有关.
(C)与 m, n 的取值都有关. (D)与 m, n 的取值都无关.
n n?lim ??
n n
?
2
2 2
n?? i?1
j?1 (n ? i)(n
j )
1 x 1 1 x 1
(A) ?0 dx?0 (1 ? x)(1 ? y 2 )dy . (B) ?0 dx?0 (1 ? x)(1 ?
dy .
y)
1 1 1 1 1 1
(C) ?0 dx?0 (1 ? x)(1 ? y)dy . (D) ?0 dx?0 (1 ? x)(1 ? y
dy .
2)
2
设 A 为 m? n 矩阵, B 为 n ? m 矩阵, E 为 m 阶单位矩阵,若 AB ? E ,则
(A) r( A) ? m, r(B) ? m . (B) r( A) ? m, r(B) ? n .
(C) r( A) ? n, r(B) ? m . (D) r( A) ? n, r(B) ? n .
设 A 为 4 阶实对称矩阵,且 A2 ? A ? O ,若 A 的秩为 3,则 A 相似于
? 1 ?
? 1 ?
? 1 ?
? 1 ?
(A) ? ? . (B) ? ? .
? 1 ?
? 0?
? ?1 ?
? 0?
? ? ? ?
? 1 ?
? ?1 ?
? ?1 ?
? ?1 ?
(C) ? ? . (D) ? ? .
? ?1 ?
? 0?
? ?1 ?
? 0?
? ?
?0,
2? 1
2
? ?
x ? 0,
设随机变量 X 的分布函数 F (x) ? ?
?
, 0?x ? 1, 则 P?X ? 1? ?
??1? e? x ,
x?1.
(A)0. (B) 1 . (C) 1 ? e?1 . (D)1 ? e?1 .
2 2
设 f1 (x) 为标准正态分布的概率密度, f2 (x) 为??1, 3? 上均匀分布的概率密度,若
?f (x) ? ?af1 (x),
?
x?0,
(a ? 0, b ? 0) 为概率密度,则 a, b 应满足
?bf2 (x), x ? 0
(A) 2a ? 3b ? 4 . (B) 3a ? 2b ? 4 .
(C) a ? b ? 1. (D) a ? b ? 2 .
二、填空题:9~14 小题,每小题 4 分,共 24 分.请将答案写在答.题.纸.指定位置上.
d2 y dx2?? x ?
d2 y dx2
设?
y ?
t 则
ln(1 ? u 2 )du,
? .
?? ?0
t ?0
π2
π
(10) ?0
x cos
xdx ? .
(11)已知曲线 L 的方程为 y ? 1? x ? x ?[?1,1]) ,起点是(?1, 0) ,终点是(1, 0) ,则曲线
?积分 xydx ? x2dy ? .
?
L
(12)设? ? ?(x, y, z) x2 ? y 2?z?1?,则? 的形心的竖坐标 z ? .
(13)设? ? (1, 2, ?1, 0)T,? ? (1,1, 0, 2)T,? ? (2,1,1, a)T ,若由?,? ,? 生成的向量空
1 2 3
间的维数是 2,则a ? .
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