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2011 年全国硕士研究生入统一考试
数(一)
(目代码:301)
(考试时间:上午 830-1130)
考生注意事项
答题前,考生须在试题册指定位置填写考生姓名和考生编号;在答题卡指定位置填写报考 单位、考生姓名和考生编号,并涂写考生编号信息点。
选择题答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上,非选择题的答案必须书写在答题卡指定 位置的边框区域内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题册上答题无效。
填(书)写部分必须使用黑色签字笔或者钢笔书写,字迹工整、笔迹清楚;涂写部分必须 使用 2B 铅笔填涂。
考试结束,将答题卡和试题册按规定交回。
2011 年全国硕士研究生入统一考试数(一)试题
一、选择题:1~8 小题,每小题 4 分,共 32 分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.请将所选项前的字母填在答.题.纸.指定位置上.
(1)曲线 y ? (x ?1)(x ? 2)2 (x ? 3)3 (x ? 4)4 的拐点是
(A) (1, 0) . (B) (2, 0) . (C) (3, 0) . (D) (4, 0) .
n设数列?an ? 单调减少, lim an ? 0 , Sn ? ?ak (n ? 1, 2,??) 无界,则幂级数
n
n??
k ?1
?
? a (x ?1) 的收敛域为
n
n
n?1
(A) (?1,1] . (B)[?1,1) . (C)[0, 2) . (D) (0, 2] .
设函数 f (x) 具有二阶连续导数,且 f (x) ? 0 , f ?(0) ? 0 ,则函数 z ? f (x) ln f ( y) 在点(0, 0) 处取得极小值的一个充分条件是
(A) f (0) ? 1, f ?(0) ? 0 . (B) f (0) ? 1 , f ?(0) ? 0 .
(C) f (0) ? 1 , f ?(0) ? 0 . (D) f (0) ? 1 , f ?(0) ? 0 .
? ? ?
000设 I ? ? 4 ln(sin x) dx , J ? ? 4 ln(cot x) dx , K ? ? 4 ln(cos x)dx ,则 I , J , K 的大小关系是
0
0
0
(A) I ? J ? K . (B) I ? K ? J . (C) J ? I ? K . (D) K ? J ? I .
A 为3 阶矩阵,将 A 的第 2 列加到第1列得矩阵 B ,再交换 B 的第 2 行与第3 行得
? 1 0 0 ?
单位矩阵,记 P ? ? 1 1 0 ? , P
? 1 0 0 ?
? ? 0 0 1 ? , 则 A ?
1 ? ?
? ?? 0 0 1
? ?
2 ? ?
? ?? 0 1 0
? ?
(A) P P . (B) P ?1P . (C) P P . (D) P P ?1 .
1 2 1 2 2 1 2 1
1 2 3 4(6)设 A ? (?,? ,?,? ) 是 4 阶矩阵, A* 为 A 的伴随矩阵,若(1, 0,1, 0)T
1 2 3 4
Ax = 0 的一个基础解系,则 A* x ? 0 的基础解系可为
(A)?1 ,?3 . (B)?1 ,?2 . (C)?1 ,?2 ,?3 . (D)?2 ,?3 ,?4 .
(7)设 F1 (x) 与 F2 (x) 为两个分布函数,其相应的概率密度 f1 (x) 与 f2 (x) 是连续函数,则必为概率密度的是
(A) f1 (x)
f2 (x) . (B) 2
f2 (x) F1 (x) .
(C) f1 (x) F2 (x) . (D) f1 (x) F2 (x) + f2 (x) F1 (x) .
( 8 ) 设 随 机 变量 X 与 Y 相 互 独 立 , 且 EX 与 EY 存 在 , 记 U ? max?X ,Y ?,
V ? min?X ,Y ?,
则 E(UV ) ?
(A) EU ? EV . (B) EX ? EY . (C) EU ? EY . (D) EX ? EV .
二、填空题:9~14 小题,每小题 4 分,共 24 分.请将答案写在答.题.纸.指定位置上.
曲线 y ? ? x tan tdt(0?x?π ) 的弧长 s ? .
0 4
微分方程 y? ? y ? e? x cos x 满足条件 y(0) ? 0 的解为 y ? .
?2 F
?2 F
?x2
设函数 F (x, y) ? ?0
1? t 2 dt ,则
x?0 y ?2
? .
设 L 是柱面 x2 ? y2 ? 1与平面 z ? x ? y 的交线,从 z 轴正向往 z 轴负向看去为逆时
针方向,则曲线积分 ??L x
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