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2011 年考研数(一)试题答案速查
一、选择题
(1)C (2)C (3)A (4)B (5)D (6)D
(7)D (8)B
二、填空题
(9) ln(1 ? 2)
(10) e? x sin x
(11) 4 (12) π
(13)1 (14) ?(?2 ??2 )
三、解答题
? 1
(15) e 2 . (16) f1?(1,1) ? f1?1?(1,1) ? f1?2?(1,1) .
(17) k ? 1时,原方程有三个根. k?1 时,原方程有一个根.
(18)略. (19) a .
(20)(Ⅰ) a ? 5 .(Ⅱ) ?1 ? 2?1 ? 4?2 ??3 , ?2 ??1 ? 2?2 , ?3 ? 5?1 ?10?2 ? 2?3 .
? 1 ? ? 1 ? ? 0 ?
(21)(Ⅰ)? ? ?1, p ? k ? 0 ?,? ? 1, p ? k ? 0 ?,? ? 0, p ? k ?1 ?, k k k ? 0 .
1 1 1 ? ? 2 2 2 ? ? 3 3 3 ? ? 1 2 3
?1 1 0? ? ? ? ?
?1 1 0
? ? ? ? ? ?
? 0 0 1 ?
? ?(Ⅱ) A ? ? 0 0 0 ?
? ?
? ?? 1 0 0
? ?
(22)(Ⅰ)
Y
?1
0
1
X
0
0
1
3
0
1
1
3
0
1
3
(Ⅱ)
Z
?1
0
1
P
1
1
1
3
3
3
(Ⅲ) ?XY ? 0 .
2 1 n
2 2 2 2?4
0(23)(Ⅰ)??
0
? ?( Xi
ni?1
n
? ? )2 .(Ⅱ) E(??
) ?? , D(??
) ? .
n
2011 年全国硕士研究生入统一考试
数(一)参考答案
一、选择题:1~8 小题,每小题 4 分,共 32 分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.请将所选项前的字母填在答.题.纸.指定位置上.
【答案】C.
【解答】解法一:易知该曲线与 x 轴有四个交点(1, 0), (2, 0), (3, 0), (4, 0) ,且 x ? 1时,y ? 0 ;
当1 ? x ? 2 时, y ? 0 ;2 ? x ? 3 时, y ? 0 ;当3 ? x ? 4 时, y ? 0 ;当 x ? 4 时, y ? 0 .
yO1A23DE4
y
O
1
A
2
3
D
E
4
x
B C
解法二:因为 x ? 3 是方程 y ? ?x ?1??x ? 2?2 ?x ? 3?3 ?x ? 4?4 的 3 重根,所以它是方程 y? ? 0
的单根,从而函数 y ? ?x ?1??x ? 2?2 ?x ? 3?3 ?x ? 4?4 的二阶导数在点 x ? 3 的两侧附近改变
正负号,故点?3,0?是曲线的拐点;
【答案】C.
的收敛域为
的收敛域为[0, 2) ,故选择答案 C.
n
? ?
n
a x ?1
?
?
n?1
综上知:幂级数
?
故级数? an 发散,
n?1
n??
k ?1
n?1
不存在,
n
lim S
k
?
n
S ? a ,由条件知极限
n
? n
?
将 x ? 2 代入得级数 a ,其前 n 项和数列为:
收敛.
n
n
1) a
(?
?
?
n?1
敛法知级数
n
n??
lim a ? 0, 由莱布尼兹审
单调减少且
n
a ?
,因为?
n
n
1) a
(?
?
?
n?1
项 A,B;将 x ? 0 代入得级数
n?1
n
n
?
? ?
?
【解答】已知幂级数 a x ?1 的收敛域比关于 x ? 1 对称(端点除外),据此可排除选
【解答】 ? f ?(x) ? ln f ( y)
【解答】 ? f ?(x) ? ln f ( y) , ? f (x) ?
?x ?y f (y)
?z
?z
f ?(y)
?x2
?2 z ?
f (x) ? ln f ( y) ,
?
?2 z
?
x
?
y
? f ?(x) ?
f ?(y)
f (y)
?y2
?2 z ?
f (x) ? f ?(y) f (y) ? [ f ?(y)]
2
f 2 (y )
在点?0,0?处,由于
A
? ?2 z
?x2
? f ? ? ? ? ?
0 ln 0 ,
B
? ?2 z
? 0, C
? ?2 z
? f ? ? ?
?0,0?
?x?y
0 ,
?0,0?
?y2
?0,0 ?
所
所以当 f ?0? ? 1且 f ? ?0? ? 0 时,有 AC ? B2 ? ? f ? ?0??2 ln f ?0? ? 0, A ? f ? ?0?ln?0? ? 0, 即
此时函数
此时函数 z ? f ?x?ln?y?
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