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2013 年全国硕士研究生入统一考试
数(二)
(目代码:302)
(考试时间:上午 830-1130)
考生注意事项
答题前,考生须在试题册指定位置填写考生姓名和考生编号;在答题卡指定位置填写报考 单位、考生姓名和考生编号,并涂写考生编号信息点。
选择题答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上,非选择题的答案必须书写在答题卡指定 位置的边框区域内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题册上答题无效。
填(书)写部分必须使用黑色签字笔或者钢笔书写,字迹工整、笔迹清楚;涂写部分必须 使用 2B 铅笔填涂。
考试结束,将答题卡和试题册按规定交回。
2013 年全国硕士研究生入统一考试数(二)试题
π一、选择题:1~8 小题,每小题 4 分,共 32 分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.请将所选项前的字母填在答.题.纸.指定位置上.
π
设cos x ?1 ? x sin?(x) ,其中 ?(x) ? ,则当 x ? 0 时,?(x) 是
2
(A)比 x 高阶的无穷小量. (B)比 x 低阶的无穷小量.
(C)与 x 同阶但不等价的无穷小量. (D)与 x 等价的无穷小量.
? ? 2 ? ?
设函数 y ?
f (x) 由方程cos(xy) ? ln y ? x ? 1 确定,则lim n ? f ? ? ?1? ?
n?? ?
? n ? ?
(A) 2 . (B)1. (C) ?1. (D) ?2 .
?设函数 f (x) ? ?sin x,0?x ? π, F (x) ? ? x f (t)dt ,则
?
? 2, π?x?2π. 0
(A) x ? π 是函数 F (x) 的跳跃间断点. (B) x ? π 是函数 F (x) 的可去间断点.
(C) F (x) 在 x ? π 处连续但不可导. (D) F (x) 在 x ? π 处可导.
? 1 ,1 ? x ? e,
?(x ?1)??1
设函数 f (x) ? ?
若反常积分
??
?f (x)dx 收敛,则
?
? 1 ,
1
x?e.
?? x ln??1 x
(A)?? ?2 . (B)?? 2 . (C) ? 2 ? ?? 0 . (D)0 ? ?? 2 .
设 z ? y
x
f (xy) ,其中函数 f 可微,则
x ?z y ?x
? ?z ?
?y
(A)2 yf ?(xy) . (B)? 2 yf ?(xy) . (C) 2 f (xy) . (D)? 2 f (xy) .
x x
k设 D 是圆域 D ? ?(x, y) x 2 ? y 2?1? 在第 k 象限的部分,记
k
Ik ? ?? ( y ? x)dxdy,(k ? 1, 2, 3, 4) ,则
Dk
(A) I1 ? 0 . (B) I 2 ? 0 . (C) I 3 ? 0 . (D) I 4 ? 0 .
设矩阵 A, B,C 均为 n 阶矩阵,若 AB = C ,且 B 可逆,则
矩阵C 的行向量组与矩阵 A 的行向量组等价.
矩阵C 的列向量组与矩阵 A 的列向量组等价.
矩阵C 的行向量组与矩阵 B 的行向量组等价.
矩阵C 的列向量组与矩阵 B 的列向量组等价.
?? 1 a 1 ?
?
?
? 2 0 0?
??
?
矩阵? a b a ? 与? 0 b 0? 相似的充分必要条件为
1100a?0? ? ?
1
1
0
0
a
?
0
? ? ? ?
(A) a ? 0,b ? 2 . (B) a ? 0,b 为任意常数.
(C) a ? 2,b ? 0 . (D) a ? 0,b 为任意常数.
二、填空题:9~14 小题,每小题 4 分,共 24 分.请将答案写在答.题.纸.指定位置上.
1
? ln(1? x) ? x
??lim 2 ?
??
x?0
x ??
? .
x(10)设函数 f (x) ? ??1
x
1? et dt ,则 y ? f (x) 的反函数 x ? f ?1 ( y) 在 y ? 0 处的导数
dxdy?
dx
dy
y ?0
π π
设封闭曲线 L 的极坐标方程为 r ? cos 3?(? ???
6 6
) ,则 L 所围成的平面图形的
面积是 .
??x ? arctan t,
??曲线? y ? ln 1? t 2 .
??
上对应于t ? 1的点处的法线方程为 .
已知 y ? e3 x ? xe2 x , y ? ex ? xe2 x , y ? ?xe2 x 是某二阶常系数非齐次线性微分
1 2 3
方程的 3 个解,则该方程满足条件 y x?0 ? 0, y? x?0 ? 1的解 y ? .
设 A ? (aij ) 是三阶非零矩
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