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2014 年考研数(二)试题答案速查
一、选择题
(1)B (2)C (3)D (4)C (5)D (6)A
(7)B (8)A
二、填空题
3
1 2 π
(9) π 8
(10)1 (11) ?
(dx ? dy)
2
(12) y ? ? x ?
π 2
11
(13)
20
(14)[?2,2]
三、解答题
1
(15) .
2
(16) y(1) ? 1 为极大值, y(?1) ? 0 为极小值.
3(17) ? .
3
4
(18) y ? f (u) ? 1 ? 1 e2u ? 1 e?2u ? u ?.
4 ? 4 4 ?
? ?
(19)略.
(20)1.
5 π
(21) 2 πln 2 ? .
4
(22)(Ⅰ)?? (?1, 2,3,1)T .
? 2 ? k1
6 ? k2
?1? k3 ?
? ?1? 2k ?3 ? 2k 1? 2k ?
(Ⅱ) B ? ? 1 2 3 ? , k , k , k 为任意常数.
? ?1? 3k ?4 ? 3k 1? 3k ? 1 2 3
? 1 2 3 ?
(23)略.
? k1
k2 k3 ?
2014 年全国硕士研究生入统一考试数(二)参考答案
一、选择题:1~8 小题,每小题 4 分,共 32 分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.请将所选项前的字母填在答.题.纸.指定位置上.
【答案】B.
ln?(1? 2x)
(2x)?
? ??1
? ? ? ? ?
【解答】由定义lim
x?0 x
? lim
x?0 x
? lim 2 x
x?0
? 0 ,所以 1 0 , 1 .
当 x ? 0?
1
时, (1? cos x)? ~
2
2x?
2
x
1 是比 x 的高阶无穷小,所以??1 ? 0,?? 2 .故选择 B.
2?
【答案】C.
x ?sin 1
sin 1
【解答】C 选项, a ? lim x ? lim1?lim x ?1,
x?? x
x??
x?? x
b ? lim? x ?sin 1 ? x? ? limsin 1 ? 0 ,所以 y ? x ? sin 1 存在斜渐近线 y ? x ,故选择 C.
x?? ? x ? x?? x x
? ?
【答案】D.
【解答】令 F (x) ? g(x) ? f (x) ?
f (0)(1? x) ? f (1)x ? f (x) ,则 F (0) ? F (1) ? 0 ,
F ?(x) ? ? f (0) ? f (1) ? f ?(x), F ? (x) ? ? f ? (x) .
若 f ?(x)?0, 则 F ?(x) ?0, F (x) 在[0,1] 上是凸的,又 F (0) ? F (1) ? 0 ,故当 x ?[0,1] 上时,
F (x)?0 ,从而 g ( x)?f ( x) ,故选择 D.
【答案】C.
dy
dy
dx
? ? 3, d y
? 2
t 22t? ? ?1
t 2
2t
2t ?1
2
t ?1
1
dx2
1
t ?1
t ?1
2t ? 42ty
2t ? 4
2t
y?
(1? y?2 ) 2
? 3 , R ? K
(1? 9) 2
? 10
10 ,故选择 C.
(5)【答案】D.
【解答】因
f (x) ? f ?(?) ?
x
1
1??2
, 所以?2 ? x ? f (x) ,
f (x)
?2 1? 1
2
2
lim
? lim x ? f (x) ? lim x ? arctan x ? lim 1? x
? 1 ,故选择 D.
x?0 x2
x?0
x2 f (x)
x?0
x2 arctan x
x?0
3x2 3
【答案】A.
【解答】记 A ?
?2u
?x2
, B ?
?2u
?x?y
, C ?
?2u
?y2
, B ? 0, A, C 互为相反数,故 AC ? B2
? 0 . 由于
闭区域上连续函数必有极值,所以u(x, y) 在 D 内无极值,则极值在边界上取得.故选择 A.
【答案】B.
0 a b
a 0 0
0c
0
c
d
0
0 c d
0
0
0
d
c
a
b
b a
c
0
0
d
0 a b
0
0
0
b
a
故选择 B.
0 c 0 0 d
cd00ab00b ? ? a
c
d
0
0
a
b
0
0
? c d ? d c
? ?(ad ? bc)2 .
【答案】A.
【解答】(α ? kα ,α
lα ) ? (α , α
? 1 0 ?
, α ) ? 0 1 ? ,记 A ? (α
kα ,α
l
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