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2014 年考研数(一)试题答案速查
一、选择题
(1)C
(2)D
(3)D
(4)A (5)B
(6)A
(7)B
(8)D
二、填空题
(9) 2x ? y ?
z ? 1
(10)1
(11) x e 2 x ? 1 ( x ?
0 )
(12) π
(13)[?2,2]
(14)
2
5n
三、解答题
1
(15) .
2
(16)有极小值 f (1) ? ?2 .
(17) f (u) ? 1 ? 1 e2u ? 1 e?2u ? u ? .
4 ? 4 4 ?
? ?
(18) ?4π .
(19)略.
(20)(Ⅰ)?? (?1, 2,3,1)T .
? 2 ? k1
6 ? k2
?1? k3 ?
? ?1? 2k ?3 ? 2k 1? 2k ?
(Ⅱ) B ? ? 1 2 3 ? , k , k , k 为任意常数.
? ?1? 3k ?4 ? 3k 1? 3k ? 1 2 3
? 1 2 3 ?
略.
? k1
? 0,
?3y
k2 k3 ?
y ? 0,
? , 0 ?y ? 1,
(22)(Ⅰ) F ( y) ? ? 4
3
.(Ⅱ) .
1Y ?
1
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y ),1?y ? 2, 4
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n
? 1 2
(23)(Ⅰ) EX ?
, EX
n2
n
? ?.(Ⅱ)?n ? ? Xi
i?1
.(Ⅲ) a ??.
2014 年全国硕士研究生入统一考试数(一)参考答案
一、选择题:1~8 小题,每小题 4 分,共 32 分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选
项是符合题目要求的.请将所选项前的字母填在答.题.纸.指定位置上.
【答案】C.
x ?sin 1 sin 1
【解答】C 选项, a ? lim x ? lim1?lim x ?1,
x?? x
x??
x?? x
b ? lim? x ?sin 1 ? x? ? limsin 1 ? 0 ,所以 y ? x ? sin 1 存在斜渐近线 y ? x ,故选择 C.
x?? ? x ? x?? x x
? ?
(2)【答案】D.
【解答】令 F (x) ? g(x) ? f (x) ?
f (0)(1? x) ? f (1)x ? f (x) ,则 F (0) ? F (1) ? 0 ,
F ?(x) ? ? f (0) ? f (1) ? f ?(x), F ? (x) ? ? f ? (x)
若 f ?(x)?0, 则 F ?(x) ?0, F (x) 在[0,1] 上是凸的,又 F (0) ? F (1) ? 0 ,故当 x ?[0,1] 上时,
F (x)?0 ,从而 g ( x)?f ( x) ,故选择 D.
【答案】D.
1? x21 1?
1? x2
1 1? x
1? y2【解答】 ?0 dy?? f (x, y)dx ? ??1
1? y2
f (x, y)dy ? ?0 dx?0
f (x, y)dy
? ?
? ? ? ?
? 2 d? cos??sin? f (r cos?, r sin?)rdr ? π d?
0 0 0
2
f (r cos?, r sin?)rdr
【答案】A.
?【解答】 π (x ? a cos x ? b sin x) 2dx
?
?π
?? π [(x ? b sin x)2 ? 2a cos x(x ? b sin x) ? a 2 cos2 x]dx
?
?π
?= π (x2 ? 2bx sin x ? b2 sin2 x ? a2 cos2 x)dx
?
?π
π= ? x2dx ? 2? π (b2 sin2 x ? a2 cos2 x ? 2bx sin x)dx
π
?π 0
= π(a2 ? b2 ? 4b) ? 2 π3 = π[a2 ? (b ? 2)2 ? 4] ? 2 π3
3 3
故当 a ? 0, b ? 2 时,积分最小.故选择 A.
【答案】B.
0ab
0
a
b
0
c
0
0
d
c
d
0
0
a
0
0
b
? ? a
0
0
b
?
a
b
0
0
?
c d
? d
c
0 c d 0
c 0 0 d
0
0
c d 0
a b 0
0 0 d c
0 0 b a
a b
b
a
? ?(ad ? bc)2
故选择 B.
【答案】A.
【解答】(α ? kα ,α
lα ) ? (α , α
? 1 0 ?
, α ) ? 0 1 ? ,记 A ? (α
kα ,α
lα ) ,
1 3 2 3 1 2 3 ? ?
k l?
k l
? ?
? 1 0 ?
1 3 2 3
B ? (α , α , α ) ,
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