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2016 年考研数(一)试题答案速查
一、选择题
(1)C (2)D (3)A (4)D (5)C (6)B
(7)B (8)A
二、填空题
1
(9)
2
(10) j ? ( y ?1)k (11) ?dx ? 2dy
1
(12)
2
三、解答题:
?32
?
(15) 5π .
3
(13)?4 ? ?3 ? 2?2 ? 3?? 4
3
(14) ?8.2,10.8?
(16)(Ⅰ)略.(Ⅱ) .
k
(17) I (t) ? t ? e2?t , I (2) ? 3 为最小值.
1
(18) .
2
(19)略.
? 1 3a ?
? a ? 2 ?
? ?
?(20)(Ⅰ)当 a ? ?2 , a ? 1 时,方程有唯一解 x ? ? 0
?
a ? 4 ?
a ? 2 ? .
? ?1 0 ?
(Ⅱ)当 a ? ?2 时,无解.
? ?
? ?
? 1 1 ?
(Ⅲ)当 a ? 1时,方程组有无穷多解 x ? ? ?1? k ?1? k ? , k , k 为任意常数.
?? 1 2 ? 1 2
?
? ?2 ? 299
1? 299
?
?
2 ? 298 ?
k1 k2 ?
(21)(Ⅰ) A99 ?
100 100 99 ? .
? ? ?2 ? 2 1? 2 2 ? 2 ?
? 0 0 0 ?
? ?
(Ⅱ) β ? (299 ? 2)α ? (2100 ? 2)α ,
1 1 2
β ? (1? 299 )α ? (1? 2100 )α , β ? (2 ? 298 )α ? (2 ? 299 )α .
2 1 2 3 1 2
?3, (x, y) ? D,
?(22)(Ⅰ) f (x, y) ? ?0,
?
其他.
(Ⅱ)U 与 X 不独立.
? 0,
? 3
z ? 0,
(Ⅲ) F
?
(z) ? ? 2
z2 ? z3 , 0 ?z ? 1,
Z ? 1 3 3
? ? 2(z ?1) 2 ?
?? 2 2
?
(z ?1)2, 1 ?z ? 2,
? 1,
??9t8
?
z?2.
(23)(Ⅰ) fT
(t) ? ??9 , 0 ? t ??,
?? 0, 其他.
10
(Ⅱ) a ? .
9
2016 年全国硕士研究生入统一考试
数(一)参考答案
一、选择题:1~8 小题,每小题 4 分,共 32 分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.请将所选项前的字母填在答.题.纸.指定位置上.
【答案】C.
【解答】利用广义积分敛散性的判别法
由极限审敛法可知,此处既是无穷限的反常积分,又是瑕积分,拆项得:
?? 1 1 1 ?? 1
, ?0 xa (1? x)b dx ??0 xa (1? x)b dx ??1 xa (1? x)b dx ,
如果积分收敛,则前后两项分别收敛.前一部分为无界函数的广义积分,后一部分为无穷限 广义积分.
对于无界函数广义积分收敛,需要lim xq
x?0
只需 q ? a ? 0, 即 q ? a ,所以 a ? 1 ;
1
xa (1? x)b
xq?a
? lim (0 ? q ?1) 存在,
x?0 (1? x)b
对于无穷限广义积分收敛,需要lim x p
x??
1
xa (1? x)b
x p?a
? lim ( p ?1) 存在,
x?? (1? x)b
只需 p ? a ? b ? 0 ,即 a ? b ? p ? 1,所以, a ? b ? 1.
如果, a ? 0 ,则反常积分为无界函数广义积分,所以,选(C).
【答案】D.
【解答】当 x ? 1时, F (x) ? ? 2(x ?1) dx ? x 2 ? 2x ? C1 ,
当 x?1 时, F (x) ? ?ln xdx ? x ln x ? x ? C 2 ,因 f (x) 在 x ? 1 处连续,即 F (x) 有连续的导数,有 F (x) 连续,且lim F (x) ? ?1 ? C1, lim F (x) ? ?1 ? C2 ,
x?1? x?1?
可知, C1 ? C2 ? C ,取C ? 1 ,可知答案为 D.
【答案】A.
【解答】由线性微分方程解的结构与性质可知, y ? y
1? x 2
1? x 2
为对应齐次方程的解.
代入可得 p(x) ? ?
x
1? x2
,又 y1 ? y2
2
1 2
? (1? x2 )2 是方程 y? ? p(x) y ? q(x) 的解,代入可得
q(x) ? 3x(1 ? x 2 ) .
【答案】D.
1
【解答】因为 lim
x?0?
f ( x) ? 0 ? lim
x?0?
f ( x) ? lim
n?
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