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2017 年全国硕士研究生入统一考试
数(二)
(目代码:302)
(考试时间:上午 830-1130)
考生注意事项
答题前,考生须在试题册指定位置填写考生姓名和考生编号;在答题卡指定位置填写报考 单位、考生姓名和考生编号,并涂写考生编号信息点。
选择题答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上,非选择题的答案必须书写在答题卡指定 位置的边框区域内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题册上答题无效。
填(书)写部分必须使用黑色签字笔或者钢笔书写,字迹工整、笔迹清楚;涂写部分必须 使用 2B 铅笔填涂。
考试结束,将答题卡和试题册按规定交回。
2017 年全国硕士研究生入统一考试数(二)试题
一、选择题:1~8 小题,每小题 4 分,共 32 分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.请将所选项前的字母填在答.题.纸.指定位置上.
?1? cos
(1)若函数 f (x) ? ?
x , x ? 0
在 x ? 0 处连续,则
? ax
??b,
1
x?0
1
(A) ab ? . (B) ab ? ? . (C) ab ? 0 . (D) ab ? 2 .
2 2
(2)设二阶可导函数 f (x) 满足 f (1) ? f (?1) ? 1, f (0) ? ?1且 f ?(x) ? 0 ,则
1 1
(A) ??1 f (x)dx ? 0 . (B) ??1 f (x)dx ? 0 .
0 1 0 1
(C) ??1 f (x)dx ? ?0 f (x)dx . (D) ??1 f (x)dx ? ?0 f (x)dx .
设数列{xn } 收敛,则
xn(A)当limsin xn ? 0 时, lim xn ? 0 . (B)当lim(xn ? ) ? 0 时, lim xn ? 0
xn
n?? n?? n?? n??
(C)当 lim(x ? x2 ) ? 0 时,lim x ? 0 . (D)当lim(x ? sin x ) ? 0 时,lim x ? 0 .
n?? n n
n?? n
n?? n n
n?? n
微分方程 y ? ? 4 y? ? 8y ? e2 x (1? cos 2x) 的特解可设为 y* ?
(A) Ae2 x ? e2 x (B cos 2x ? C sin 2x) . (B) Axe2 x ? e2 x (B cos 2x ? C sin 2x) .
(C) Ae2 x ? xe2 x (B cos 2x ? C sin 2x) . (D) Axe2 x ? xe2 x (B cos 2x ? C sin 2x) .
设 f (x, y) 具有一阶偏导数,且在任意的(x, y) ,都有
?f (x, y)
?x
0,
?f (x, y)
?y
? 0 则
(A) f (0, 0) ?
f (1,1) . (B) f (0, 0) ?
f (1,1) .
(C) f (0,1) ?
f (1, 0) . (D) f (0,1) ?
f (1, 0) .
甲乙两人赛跑,计时开始时,甲在乙前方10 (单位: m )处.图中,实线表示甲的速度曲线v ? v1(t)(单位:m / s ),虚线表示乙的速度曲线v ? v2 (t) ,三块阴影部分面积的数
值依次为10, 20, 3 ,计时开始后乙追上甲的时刻记为t0 (单位: s ),则
v(m / s)10
v(m / s)
10
20
3
0
5
10
15
20
25
30
(A) t0 ? 10 . (B)15 ? t0 ? 20 . (C) t0 ? 25 . (D) t0 ? 25 .
? 0 0 0?
(7)设 A 为3 阶矩阵, P ? (?,? ,? ) 为可逆矩阵,且 P?1 AP ? ? 0 1 0?,则
A(?1 ??2 ??3 ) ?
1 2 3
? ?
? ?? 0 0
? ?
(A)?1 ??2 . (B)?2 ? 2?3 .
(C)?2 ??3 . (D)?1 ? 2?3 .
? 2 0 0 ? ? 2 1 0 ? ? 1 0 0 ?
? ? ? ? ? ?(8)设有矩阵 A ? ? 0 2 1 ? , B ? ? 0 2 0 ? ,C
? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ?? 0 0 1 ? ?
? ? ? ? ? ?
(A) A 与C 相似, B 与C 相似. (B) A 与C 相似, B 与C 不相似.
(C) A 与C 不相似, B 与C 相似. (D) A 与C 不相似, B 与C 不相似.
二、填空题:9~14 小题,每小题 4 分,共 24 分.请将答案写在答.题.纸.
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