西北工业大学《离散数学（第6版）》课件-第6章群论.pdfVIP

第六章 群论 1 2008-2018 by Li Weigang. All rights reserved. 主要内容  半群与单位半群 群的基本概念 变换群 有限群 循环群 子群及陪集分解  正规子群与同态 2 6.1 半群与单位半群  半群、子半群的定义 循环半群的定义  单元半群的定义和基本性质 3 半群、子半群的定义 定义 设 是代数系统， 为二元运算，如果 运算 6.1 V=S, V . , 满足结合律，则称 为半群 如果半群运算还满足交换律 则称其为可换半群. 定理 设 是半群，如果 有子代数 ，则此子 6.1 V=S, V M, 代数也是半群. 6.2 S, , S, 定义 半群 的子代数亦是半群 称为半群 的子 半群. 4 实例 例1 + (1) Z ,+,N,+,Z,+,Q,+,R,+ + 都是半群， 是普通加 法. (2) n 1 M (R),+ M (R),· 设 是大于 的正整数， n 和 n 都是半群， 其中 和 分别表示矩阵加法和矩阵乘法 + · . 为半群，其中 为集合对称差运算 (3) P(B),  . 为半群，其中 ， 为模 加法 (4) Z ,  Z ={0,1,…,n1}  n . n n A ◦ 为半群，其中◦为函数的复合运算 (5) A , . ◦ 为半群，其中 为非零实数集合，◦运算定义如 (6) R *, R * x, y R *, x y y . 下： ◦