西北工业大学《离散数学（第6版）》课件-第2章关系.pdfVIP

第二章 关系 1 2008-2018 by Li Weigang. All rights reserved. 主要内容  有序偶与笛卡儿积  二元关系的定义与表示法  关系的运算  关系的性质  关系的闭包运算  等价关系与划分  偏序关系 2 2.1 有序偶与笛卡儿积 定义 由两个元素 和 ，按照一定的顺序组成的有序序列 2.1 x y x,y . x y x,y 称为有序偶，记作 其中 和 分别称为 的第一分量 和第二分量，简称分量. 允许x y 有序偶性质: (1) x,y y ,x xy 有序性 （当 时） (2) x,y 与u,v相等的充分必要条件是 x,y =u,v x uy v. 有序偶可以扩展至 元有序组 n 3 笛卡儿积 2.2 A ,B A B AB 定义 设 为集合， 与 的笛卡儿积记作 ，且 AB = {x,y | x Ay B}. n 可以拓展到 个集合的笛卡儿积 1 1 A={1,2,3}, B={a,b,c} 例 （） AB ={1,a,1,b,1,c,2,a,2,b,2,c,3,a,3,b,3,c} BA ={a,1,b,1,c,1,a,2,b,2,c,2,a,3,b,3,c,3} 2 （）平面直角坐标系中的所有点可以用一笛卡儿积表示 RR = {x,y | x Ry R}. R 其中， 为实数集 4 笛卡儿积的性质 (1) 不适合交换律 AB BA (AB, A, B) (2) 不适合结合律 (AB)C A(BC) (A, B, C) (3) 对于并或交运算满足分配律 A(BC) = (AB)(AC) (BC)A = (BA)(CA) A(BC) = (AB)(AC) (BC)A = (BA)(CA) (4) A B AB . 若 或 中有一个为空集，则 就是空集 A= B =  (5) 若|A | = m, |B | = n, 则|AB | = mn