考研数学知识点总结.pdf

考研数学考点与题型归类分析总结 1高数部分 1.1 高数第一章《函数、极限、连续》 求极限题最常用的解题方向： 1.利用等价无穷小； 0  2.利用洛必达法则 型和 型直接用洛必达法则 0   0  0  0  1 、 、 型先转化为 型或 型，再使用洛比达法则； 0  1 x x 1 x 1 (1 )x e (1 ) e 3.利用重要极限，包括lim  、lim   、lim  x ； x0 sinx x0 x 4.夹逼定理。 1.2 高数第二章《导数与微分》、第三章《不定积分》、第四章《定积分》 f x dx F x C 第三章《不定积分》提醒：不定积分 ( )  ( ) 中的积分常数C容易被忽略 ，而考试时如 f x dx 果在答案中少写这个C会失一分。所以可以这样加深印象：定积分 ( ) 的结果可以写为F(x)+1，1 f x dx F x C 指的就是那一分，把它折弯后就是 ( )  ( ) 中的那个C,漏掉了C也就漏掉了这1分。 第四章《定积分及广义积分》解题的关键除了运用各种积分方法以外还要注意定积分与不定积分的差 异——出题人在定积分题目中首先可能在积分上下限上做文章： a a f x dx f x dx 对于a ( ) 型定积分，若f(x)是奇函数则有a ( ) =0； a a f x dx f x dx 若f(x)为偶函数则有a ( ) =20 ( ) ；  2 f x dx  对于0 ( ) 型积分，f(x)一般含三角函数，此时用t x的代换是常用方法。 2 所以解这一部分题的思路应该是先看是否能从积分上下限中入手，对于对称区间上的积分要同时考虑到利 1 a a a 用变量替换x=-u和利用性质a奇函数 0 、a偶函数20 偶函数。在处理完积分上下限的问题后就 使用第三章不定积分的套路化方法求解。这种思路对于证明定积分等式的题目也同样有效。 1.3 高数第五章《中值定理的证明技巧》 