西北工业大学《离散数学（第6版）》课件-第4章有限集与无限集.pdfVIP

第四章有限集与无限集 1 2008-2018 by Li Weigang. All rights reserved. 主要内容  基本概念  有限集元素的计数  无限集的性质 2 4.1 基本概念 有限集和无限集是两类性质不同的集合 它们之间的很多性质不能互相推广 4.1 N ={0,1,2, … ,n-1} S 定义 集合 n 与 之间如果存在双射函数 则称 是有限的；如果 不是有限的，则称其为无 f : Nn S, S S 限的。 定义 如果存在双射函数 使得 则称 是无 4.2 f : S S f (S) S, S 限的，否则是有限的。 例 ：由有限个元素组成的集合是有限集 1 N 自然数集合 是无限集（证明思路，通过一个双射函数验证 f (x)=2x 例如 3 4.2 有限集合元素的计数 4.3 S | S | 定义 有限集 元素的个数称为其基数，记为 。 有限集计数的方法 1. 文氏图法 例 求 到 之间（包含 和 在内）既不能被 和 整 2 1 1000 1 1000 5 6 8 除，也不能被 整除的数有多少个？ 解 方法一：文氏图 定义以下集合： S={ x | x Z  1x1000} 可被 整除 A={ x | x S x 5 } 可被 整除 B={ x | x S x 6 } C={ x | x S x 8 } 可被 整除 4 实例 表示小于等于 的最大 x x 整数，lcm( )表示求最小 |S | = 1000 公倍数 |A | 1000/5=200, |B | 10