西北工业大学《离散数学（第6版）》课件-第5章代数系统基础.pdfVIP

第二部分 代数系统 2008-2018 by Li Weigang. All rights reserved. 第二部分代数系统 代数系统是用代数运算方法构造系统的一门数学 代数运算方法是在集合上建立满足一定规则的运算系统，并 对该系统做定性的研究。这是一种抽象的方法，因此代数 系统也可称为抽象代数。由于此方法是在集合上通过构造 手段生成，因此代数系统还可称为代数结构。 主要内容  代数系统 二元运算及其性质、代数系统和子代数  半群与群 半群、独异点、群 格与布尔代数 2 第五章 代数系统基础 3 2008-2018 by Li Weigang. All rights reserved. 主要内容 二元运算及其性质  一元和二元运算定义及其实例  二元运算的性质 代数系统 代数系统定义及其实例 子代数 代数系统的同态与同构 常用代数系统分类 4 5.1 二元运算及其性质 n 5.1 S n f S S S n 定义 设 为集合， 元函数 ： 称为 上的 元运算 n=2 f SSS S 若 ，则函数 ： 称为 上的二元运算，简称为二元 运算．对二元运算： S 中任何两个元素都可以进行运算，且运算的结果惟一． S S S 中任何两个元素的运算结果都属于 ，即 对该运算封闭． 1 (1) N N 例 自然数集合 上的加法和乘法是 上的二元运算，但 减法和除法不是． (2) Z Z 整数集合 上的加法、减法和乘法都是 上的二元运算， 而除法不是． 非零实数集 上的乘法和除法都是 上的二元运算，而 (3) R* R* 加法和减法不是． 5 实例 设 表示所有 阶 实矩阵的集合，即 (4) M (R) n (n≥2) n a11 a12  a1n   